《2025年新课程问题解决导学方案七年级数学上册华师大版》

4. 下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？指出其中各单项式的系数, 并指出哪个多项式次数最高, 最高次数是多少？
$- 15a^{2}b, \frac{3x^{2}}{\pi}, 2x - 3y, 4a^{2}b^{2} - 4ab + b^{2}, - a, x^{3} + 2y - x$.

答案： 单项式:$-15a^{2}b,\frac{3x^{2}}{\pi},-a$.系数分别是$-15,\frac{3}{\pi},-1$.多项式:$2x-3y,4a^{2}b^{2}-4ab+b^{2},x^{3}+2y-x$.多项式$4a^{2}b^{2}-4ab+b^{2}$的次数最高,最高次数是4.

5. 下列结论正确的是 ( )

A.单项式 $\frac{3xy^{2}}{7}$ 的系数是 $3$, 次数是 $2$
B.多项式 $- 2x + 3y^{2}$ 是一次二项式
C.单项式 $- 3^{2}xy^{2}$ 的次数为 $5$
D.多项式 $b^{3} + 2ac - 5$ 的常数项是 $- 5$

答案： D

6. 下列说法正确的是 ( )

A.$- \frac{x^{2}y}{2}$ 的系数是 $- 2$
B.$- \frac{x^{2}y}{2}$ 的系数是 $\frac{1}{2}$
C.$\frac{x^{2}y + 3x - 4}{2}$ 的常数项为 $- 2$
D.$- 2x^{2}y + x^{2} - 2^{4}$ 是四次三项式

答案： C

7. 填写表格：
|单项式(或多项式)| $2a$ | $- t^{2}$ | $\frac{\pi r^{2}}{4}$ | $- 4x^{2} - 3$|
|单项式的系数(或多项式最高次项的系数)| | | | |
|次数| | | | |

答案： |单项式(或多项式)| $2a$ | $- t^{2}$ | $\frac{\pi r^{2}}{4}$ | $- 4x^{2} - 3$|
|单项式的系数(或多项式最高次项的系数)|2|$-1$|$\frac{\pi}{4}$|$-4$|
|次数|1|2|2|2|

8. 多项式 $x^{2} + (3k - 9)xy - y^{2} + 10$ 不含 $xy$ 项, 则 $k = $ ( )

A.$0$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： C

9. 如图是一位同学数学笔记的一部分：
① $x^{3}$, ② $x^{3} + y^{2}$, ③ $x^{2}y$, ④ $2ab^{2}$ 四个整式是对图中这个不完整的代数式的补充内容, 其中正确的有 ( )

A.$4$ 个
B.$3$ 个
C.$2$ 个
D.$1$ 个

答案： B

10. 在数轴上, 点 $A$ 表示数 $a$, 点 $B$ 表示数 $b$, 点 $C$ 表示数 $c$, 并且 $a$ 是多项式 $- 2x^{2} - 4x + 1$ 的一次项系数, $b$ 是数轴上最小的正整数, 单项式 $- \frac{1}{2}x^{2}y^{4}$ 的次数为 $c$.
(1) $a = $______, $b = $______, $c = $______.
(2) 画出数轴, 并把点 $A, B, C$ 表示在数轴上.
(3) 分别计算线段 $AB$ 与 $AC$ 的长度.

答案：
(1)$-4$ 1 6
(2)如图:![img alt=10题
(2)图]点A,B,C即为所求.
(3)$AB=b-a=1-(-4)=5$,$AC=c-a=6-(-4)=10$.