《2025年新课程问题解决导学方案七年级数学上册华师大版》

4. 下列说法错误的是( )

A.若$∠α = 43^{\circ}28'$,则$∠α的余角的度数为46^{\circ}32'$
B.一个锐角的余角比这个角的补角小$90^{\circ}$
C.互补的两个角一个是锐角一个是钝角
D.如果$∠1大于∠2$,那么$∠1的补角小于∠2$的补角

答案： C

5. 如果$∠α + ∠β = 90^{\circ}$,而$∠β与∠γ$互余,那么$∠α与∠γ$的关系为( )

A.互余
B.互补
C.相等
D.不能确定

答案： C

6. 如果$∠α和∠β$互余,且$∠α ＞ ∠β$,则下列表示$∠β$的补角的式子中正确的是( )
①$180^{\circ} - ∠β$；
②$∠α + 90^{\circ}$；
③$2(∠α + ∠β)$；
④$2∠α - ∠β$；
⑤$2∠α + ∠β$.

A.①②
B.③④
C.①②⑤
D.②③④

答案： C

7. 将如图所示的长方形沿着$AB$折叠得到图1,再把它沿着$BD$折叠得到图2,折叠后$BE正好落在直线BC$上,则以$B$为顶点的角中,互余的角有____对,互补的角有____对.

答案： 4　5

8. 如图,$O是直线AB$上一点,$∠AOE = ∠FOD = 90^{\circ}$,$OB平分∠COD$,$∠COD = 50^{\circ}$,求$∠EOF$的度数.

答案：
∵ OB平分∠COD,∠COD=50°,
∴ ∠BOD=$\frac{1}{2}$∠COD=$\frac{1}{2}$×50°=25°.
∵ ∠AOE=90°,
∴ ∠BOE=180°−∠AOE=90°.
∴ ∠BOD+∠DOE=90°.
∵ ∠FOD=90°,
∴ ∠EOF+∠DOE=90°.
∴ ∠EOF=∠BOD.
∴ ∠EOF=25°.

9. 如图甲所示,$∠AOC和∠BOD$都是直角.
(1)如果$∠DOC = 32^{\circ}$,那么$∠AOB$的度数为____$^{\circ}$. 若$∠DOC$越来越小,则$∠AOB$如何变化？
(2)找出图甲中相等的角,如果$∠DOC \neq 32^{\circ}$,它们还会相等吗？
(3)在图乙中利用能够画直角的工具再画一个与$∠FOE$相等的角.

答案：

(1)148
∵ ∠AOC=∠BOD=90°,
∴ ∠AOB=∠AOC+∠BOD−∠DOC=180°−∠DOC,
∴ 若∠DOC越来越小,则∠AOB越来越大.
(2)图甲中相等的角有∠AOC=∠BOD,∠AOD=∠BOC.无论∠DOC是否等于32°,∠AOC=∠BOD=90°(已知).
∵ ∠AOD+∠COD=∠BOC+∠COD=90°,
∴ ∠AOD=∠BOC.
(3)如图,过点O在OE的同侧作∠EOM=∠FON=90°,则∠FOE=∠MON;