《2025年新课程问题解决导学方案七年级数学上册华师大版》

我们生活在五彩缤纷的世界里,到处都是图形,请你仔细观察,有没有你学过的立体图形？它们有何特点？彼此有什么异同？如何对它们进行分类？

答案： 按构成面的类型可分为多面体（棱柱、棱锥）和旋转体（圆柱、圆锥、球）

1. 生活中的立体图形包括______、______、______.

答案： 柱体 锥体 球体

2. 柱体包括______和______,锥体包括______和______.

答案： 圆柱 棱柱 圆锥 棱锥

3. 围成的立体图形的面都是______的立体图形,称为多面体.

答案： 平面

18 世纪的瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数$(V)$、面数$(F)$、棱数$(E)$之间存在着一个有趣的关系式,这个关系式被称为欧拉公式. 请你观察如图所示的几种简单多面体模型,解答下列问题.

(1) 根据上面的多面体模型,补全表格：
|多面体|顶点数$(V)$|面数$(F)$|棱数$(E)$|
|四面体|4|4| |
|长方体|8|6|12|
|正八面体| |8|12|
|正十二面体|20|12|30|
顶点数$(V)$、面数$(F)$、棱数$(E)$之间存在的关系式是______.
(2) 一个多面体的顶点数比面数大 8,且有 30 条棱,则这个多面体的面数是______.
(3) 某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成的,且有 24 个顶点,每个顶点处都有 3 条棱. 设该多面体外表面的三角形的个数为$X$,八边形的个数为$Y$,求$X + Y$的值.

答案：
(1)四面体棱数(E):6 正八面体顶点数(V):6 V+F-E=2
(2)12
(3)这个多面体的面数为X+Y,棱数为$\frac{24×3}{2}=36$(条),
根据V+F-E=2,得24+(X+Y)-36=2.
∴ X+Y=14.