《2025年新课程问题解决导学方案七年级数学上册华师大版》

7. 我们是这样研究一个数的绝对值的性质的：当 $ a ＞ 0 $ 时,如 $ a = 6 $,则 $ |a| = |6| = 6 $,此时 $ a $ 的绝对值是它本身；当 $ a = 0 $ 时,$ |a| = 0 $,此时 $ a $ 的绝对值是 0；当 $ a ＜ 0 $ 时,如 $ a = -6 $,则 $ |a| = |-6| = 6 $,此时 $ a $ 的绝对值是它的相反数. 这种分析问题的方法所体现的数学思想是( )

A.转化思想
B.分类思想
C.数形结合思想
D.公理化思想

答案： B

8. 下列各组数中,互为相反数的是( )

A.$ -(-5) $ 和 $ |-5| $
B.$ -|-3| $ 和 $ |-3| $
C.$ -(-4) $ 和 $ |+4| $
D.$ |a| $ 和 $ -a $

答案： B

9. 化简：
(1)$ -(-1) = $______.
(2)$ -|+(-12)| = $______.
(3)$ +(-2) = $______.
(4)当 $ a ＜ 0 $ 时,$ |a| = $______.

答案：
(1)1
(2)-12
(3)-2
(4)-a

10. 如图所示,检测 10 个排球的质量,其中超过标准质量的克数记为正数,不足的克数记为负数. 国际排联规定：一个排球的标准质量为 260 ~ 280 g. 现在设排球的标准质量为 265 g(被检测的一个排球).

(1)这 10 个排球中最接近标准质量的排球重______g.
(2)这 10 个排球中,最轻的是______g.
(3)这 10 个排球中,最重的与最轻的相差______g.

答案：
(1)264.7
(2)261.5
(3)5.8

11. 填空：
(1)一个数具有以下两个特点：
①它的绝对值等于 3；
②它是负数,
这个数是______.
(2)若 $ |-m| = \left| -\frac{1}{2} \right| $,则 $ m $ 的值为______.

答案：
(1)-3
(2)±$\frac{1}{2}$

12. 如图,数轴的单位长度为 1. 请回答下列问题：

(1)如果点 $ A $,$ B $ 表

示

的数互为相反数,那么点 $ C $ 表示的数是多少？
(2)如果点 $ B $,$ E $ 表示的数互为相反数,那么点 $ D $ 表示的数是______. 求出此时图中 5 个点所表示的有理数,并填在下面的表格中. 哪一个点表示的数的绝对值最小,是多少？
|点| $ A $ | $ B $ | $ C $ | $ D $ | $ E $ |
|对应数|______|______|______|______|______|

答案：
(1)点 C 表示的数是-1.
(2)-5 表中各值分别为-2,4,0,-5,-4. 点 C 表示的数的绝对值最小,为 0.