《2025年新课程问题解决导学方案七年级数学上册华师大版》

8. 小阳在做一道计算题：$-\dfrac{5}{6}×\dfrac{1}{7}×■$ 时,不小心将一滴墨水滴在了本子上,盖住了其中一个数,导致他无法计算,在求助老师时老师告诉他：“被盖住的数是 $4$,$7$,$10$,$11$ 其中的一个,并且这道题直接用乘法结合律来计算会非常简便。”则被盖住的数可能是______。

答案： 7

9. 计算：
(1)$\left(-\dfrac{3}{7}\right)×\left(-\dfrac{4}{5}\right)×\left(-\dfrac{7}{12}\right)$。
(2)$(-3)×\dfrac{5}{6}×\left(-1\dfrac{4}{5}\right)×\left(-\dfrac{1}{4}\right)$。
(3)$(-8)×\left(-\dfrac{4}{5}\right)×(-1.25)×\dfrac{5}{4}$。

答案：
(1)原式$=-\left( \dfrac{3}{7}×\dfrac{4}{5}×\dfrac{7}{12}\right)=-\dfrac{1}{5}.$
(2)原式$=-\left( 3×\dfrac{5}{6}×\dfrac{9}{5}×\dfrac{1}{4}\right)=-\dfrac{9}{8}.$
(3)原式$=[(-8)×(-1.25)]×\left \lbrack \left( -\dfrac{4}{5}\right)×\dfrac{5}{4}\right\rbrack=-10.$

10. 在数 $-7$,$-8$,$-6$,$5$,$4$,$3$ 中,任取若干个不同的数相乘。
(1)取哪四个数相乘的积最大？这个最大积是多少？如果取五个数呢？
(2)取哪四个数相乘的积最小？这个最小积是多少？如果取五个数呢？

答案：
(1)四个数相乘,最大积是$(-7)×(-8)×5×4=1120;$五个数相乘,最大积是$(-7)×(-8)×5×4×3=3360.$
(2)四个数相乘,最小积是$(-7)×(-8)×(-6)×5=-1680;$五个数相乘,最小积是$(-7)×(-8)×(-6)×5×4=-6720.$

11. 对数 $1000$ 进行如下操作：第一次减去它的 $\dfrac{1}{2}$；第二次(用剩下的)减去第一次剩下的 $\dfrac{1}{3}$；第三次减去第二次剩下的 $\dfrac{1}{4}$……以此类推,则第 $1000$ 次操作后,留下的这个数是多少？

答案： $1000×\left( 1-\dfrac{1}{2}\right)×\left( 1-\dfrac{1}{3}\right)×\left( 1-\dfrac{1}{4}\right)×\cdots×\left( 1-\dfrac{1}{1001}\right)=1000×\dfrac{1}{2}×\dfrac{2}{3}×\dfrac{3}{4}×\cdots×\dfrac{999}{1000}×\dfrac{1000}{1001}=\dfrac{1000}{1001}.$