《2025年新课程问题解决导学方案七年级数学上册华师大版》

7. 如图,长方形 $ABCD$ 的长 $AB = m$,宽 $AD = n$,$E$ 为 $DC$ 的中点.
(1) 请用字母 $m$,$n$ 表示图中阴影部分的面积.
(2) 若 $m = 6$,$n = 4$,则图中阴影部分的面积是多少？

答案：
(1)根据题意,得$S_{阴影}=mn-\frac{1}{2}mn=\frac{1}{2}mn$.答:图中阴影部分的面积为$\frac{1}{2}mn$.
(2)当$m=6,n=4$时,$\frac{1}{2}mn=\frac{1}{2}×6×4=12$.答:当$m=6,n=4$时,图中阴影部分的面积是12.

8. (1) 观察下列图形与等式的关系,并填空：

$1 + 3 = 2^{2}；$
$1 + 3 + 5 = 3^{2}；$
1 + 3 + 5 + 7 = _________；
…1 + 3 + 5 + 7 + … + (2n - 1) = _________.(2) 观察下图,根据 (1) 中的结论,计算图中黑球的个数,用含有 n 的代数式填空：1 + 3 + 5 + … + (2n - 1) + (_________) + (2n - 1) + … + 5 + 3 + 1 = _________.

答案：
(1)$4^{2}$ $n^{2}$
(2)$2n+1$ $2n^{2}+2n+1$