《2025年新课程问题解决导学方案七年级数学上册华师大版》

6. 下面的计算错在哪里？指出错误步骤的序号,并给出正确的解答过程。
$-3^2÷(-2)^3×(-\frac{1}{8})$
$=9÷(-8)×(-\frac{1}{8})$ ①
$=9÷1$ ②
$=9$。 ③
(1) 错误步骤的序号为______。
(2) 写出正确的解答过程。

答案：
(1)①②
(2)$-3^2÷(-2)^3×(-\frac{1}{8})$
$=-9÷(-8)×(-\frac{1}{8})$
$=-9×\frac{1}{8}×\frac{1}{8}$
$=-\dfrac{9}{64}$

7. 计算：
(1) $(-2)^3 + \frac{1}{2}×8$。
(2) $(-\frac{2}{3})^3$。

答案：
(1)-4
(2)$-\dfrac{8}{27}$

8. 在物理学中,表示电流大小的单位有千安(kA)、安培(A)、毫安(mA)、微安($\mu A$)等,其中 $1kA = 10^3A$,$1A = 10^3mA$,$1mA = 10^3\mu A$。若某新能源电动汽车的充电电流为 10 A,则 10 A 等于( )

A.$10^{-3}kA$
B.$10^3mA$
C.$10^6\mu A$
D.$10^7\mu A$

答案： D

9. 《庄子》中记载：“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”这句话的意思是：一尺长的木棍,每天截取它的一半,永远也截不完。若按此方式截一根长为 1 的木棍,第 1 天截取它的一半,第 2 天截取第 1 天剩余的一半……以此类推,第 5 天截取后木棍剩余的长度是( )

A.$1 - \frac{1}{2^5}$
B.$1 - \frac{1}{2^4}$
C.$\frac{1}{2^5}$
D.$\frac{1}{2^4}$

答案： C

10. 定义一种新运算“*”,规定运算法则为：$m*n = m^n - mn$($m$,$n$ 均为整数,且 $m\neq0$)。例：$2*3 = 2^3 - 2×3 = 2$,则 $(-2)*2 = $______。

答案： 8

11. (1) 补充完整下表：
| $3^1$ | $3^2$ | $3^3$ | $3^4$ | $3^5$ | $3^6$ | $3^7$ | $3^8$ |
| 3 | 9 | 27 | 81 | | | | |
(2) 从表中你发现 3 的幂的个位数字有何规律？
(3) $3^{251}$ 的个位数字是几？为什么？

答案：
(1)
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline3^1 & 3^2 & 3^3 & 3^4 & 3^5 & 3^6 & 3^7 & 3^8 \\\hline3 & 9 & 27 & 81 & 243 & 729 & 2\ 187 & 6\ 561 \\\hline\end{array}$
(2)个位数字以 3,9,7,1 这种规律重复出现.
(3)$3^{251}$的个位数字是7,理由略.