《2025年万唯中考情境题八年级数学上册苏科版》

1. 如图,$∠ABC= ∠DCB$,若直接用“ASA”证明$\triangle ABC\cong \triangle DCB$,还需添加的条件为 (D)

A.$AB= CD$
B.$BD= AC$
C.$∠AEB= ∠DEC$
D.$∠ACB= ∠DBC$

答案： D

2. 如图,$∠B= ∠E,AC// FD,BF= CE$,点B,C,E,F在同一条直线上. 求证:$\triangle ABC\cong \triangle DEF.$

答案： 证明:
∵ AC//FD,
∴ ∠ACB=∠DFE,
∵ BF=CE,
∴ BF+FC=CE+FC,
∴ BC=EF,
在△ABC 和△DEF 中,∠B=∠E,
BC=EF,
∠ACB=∠DFE,
∴ △ABC≌△DEF(ASA).

3. 如图,在$\triangle ABC$中,$AD⊥BC$于点D,$BE⊥AC$于点E,AD,BE相交于点H,且$AD= BD.$
求证:(1)$∠DBH= ∠DAC;$
(2)$\triangle BDH\cong \triangle ADC.$

答案： 证明:
(1)
∵ AD⊥BC,BE⊥AC,
∴ ∠ADC=∠BEC=90°,
∵ ∠C=∠C,
∴ ∠DBH=∠DAC;
(2)
∵ AD⊥BC,
∴ ∠ADB=∠ADC,
在△BDH 与△ADC 中,
∠BDH=∠ADC
BD=AD
∠DBH=∠DAC
,
∴ △BDH≌△ADC(ASA).

4. 如图是一块三角形的玻璃被打碎后的三个部分,若只将其中某一部分带去玻璃店就能重新配一块大小、形状相同且完整的新玻璃,你会选 (C)
A.①号玻璃
B.②号玻璃
C.③号玻璃
D.①②号玻璃

答案： C

5. (教材练习第2题改编)如图,点E,A,C在同一条直线上,$AB// CD,AC= CD,∠ACB= ∠D$,若$AB= 5,AC= 3$,则AE的长为2.

答案： 2

6. (教材复习题第11题改编)如图,在$\triangle ABC$中,$∠B= ∠C$,点D,E分别在边BC上,且$BD= CE,∠1= ∠2$,若$∠BAD= 25^{\circ },∠BAC= 80^{\circ }$,则$∠DAE$的度数为____30°.

答案： 30°

7. 日常生活情境 燕尾形风筝 小明准备制作如图①所示的燕尾形风筝骨架,如图②所示,他先将两根长度相同的竹条AB,AC扎在一起,再用竹条BE,CD进行固定,并使得$∠BDC= ∠CEB$,这样能保证$\triangle ABE\cong \triangle ACD$吗? 请说明理由.

答案： 解:能保证△ABE≌△ACD. 理由如下:
由外角性质可知∠BDC=∠A+∠C,∠CEB=
∠A+∠B,
∵ ∠BDC=∠CEB,
∴ ∠B=∠C.
在△ABE 和△ACD 中,∠B=∠C,
AB=AC,
∠A=∠A,
∴ △ABE≌△ACD(ASA).