《2025年万唯中考情境题八年级数学上册苏科版》

1. 若△ABC是等边三角形,则∠A的度数为(B)
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°

答案： B

2. (教材练习第2题改编)如图,△ABC是等边三角形,CD为AB边上的中线,AC= 4,则AD的长为2,∠ACD的度数为30°.

答案： 2;30°

3. 如图,在等边△ABC中,点D在边AC上,DE⊥AB,垂足为E,连接BD. 若DE= BE,则∠BDC的度数为105°.

答案： 105°

4. 如图,D,E分别是等边△ABC的边AB,AC上的点,CD,BE相交于点O,且∠DOB= 60°,求证：AD= CE.

答案： 证明:
∵ △ABC 为等边三角形,
∴ ∠A=∠ABC=∠ACB=60°,AC=BC.
∵ ∠DOB=60°,
∴ ∠EBC+∠BCD=∠EOC=∠DOB=60°.又
∵ ∠BCD+∠ACD=60°,
∴ ∠EBC=∠ACD,在△ADC 和△CEB 中,{∠CAD=∠BCE,AC=CB,∠ACD=∠CBE,
∴ △ADC≌△CEB(ASA),
∴ AD=CE.

5. 下列说法不正确的是(D)
A.三边相等的三角形是等边三角形
B.三个角都相等的三角形是等边三角形
C.有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形
D.有一个角为60°的三角形是等边三角形

答案： D

6. 如图,在△ABC中,AB= AC= 3,∠BAC= 120°,AD⊥BC于点D,延长AD至点E,使得AE= AC,连接CE,则△AEC的周长为9.

答案： 9

7. 如图,在△ABC中,D为边AC上的一点,过点D作DE⊥BC于点E,过点E作EF⊥AB于点F. 已知CE= BF,DE= EF,∠DEF= 60°,求证：△ABC是等边三角形.

答案： 证明:
∵ DE⊥BC,EF⊥AB,
∴ ∠DEC=∠EFB=90°,在△EDC 和△FEB 中,{CE=BF,∠DEC=∠EFB,DE=EF,
∴ △EDC≌△FEB(SAS),
∴ ∠C=∠B.
∵ ∠DEF=60°,∠DEB=90°,
∴ ∠BEF=∠BED-∠DEF=90°-60°=30°,
∴ ∠C=∠B=180°-∠BFE-∠BEF=180°-90°-30°=60°,
∴ ∠A=180°-∠B-∠C=180°-60°-60°=60°,即∠A=∠B=∠C,
∴ △ABC 是等边三角形.

8. 如图,在Rt△ABC中,∠C= 90°,∠A= 30°,已知BC= 3,则AB的长为(A)

A.6
B.4
C.3
D.2

答案： A

9. 如图,在等腰△ABC中,AB= AC,∠BAC= 120°,DA⊥AB于点A,交BC于点D. 若BC= 9,则CD的长为3.

答案： 3