《2025年万唯中考情境题八年级数学上册苏科版》

15. 下列各数中,绝对值最大的是 (A)
A.$-\sqrt[3]{6^3}$
B.5
C.$\sqrt{5}$
D.$-\sqrt{9}$

答案： A 【解析】|-$\sqrt[3]{6^{3}}$|=6,|-$\sqrt{9}$|=|-3|=3.
∵6＞5＞3＞$\sqrt{5}$,
∴绝对值最大的是-$\sqrt[3]{6^{3}}$.

16. (教材问题图改编)如图,将一枚样币放在数轴上,样币上一点A与数轴原点重合,将样币沿数轴滚动一圈后,点A落在数轴上的点$A'$处,已知样币的直径为19 mm,数轴的单位长度为1 cm,则点$A'$表示的数为1.9π 或-1.9π(结果保留$\pi$).

答案： 1.9π 或-1.9π 【解析】
∵样币的直径为 19 mm,19 mm=1.9 cm,数轴的单位长度为 1 cm,
∴样币的直径=1.9 个单位长度,
∴样币的周长为 1.9π,滚动一圈后,点 A'表示的数为 1.9π 或-1.9π.

17. 某航天飞船按照预定轨道圈数绕地球运行,飞行时离地面高度约363千米,飞行速度高达7.8千米/秒,则该飞船绕地球飞行一周大约需要1.5小时(地球半径约为6 400千米,$\pi$取3.14,结果保留1位小数).

答案： 1.5 【解析】7.8 千米/秒=28 080 千米/小时,2×3.14×(6 400+363)÷28 080≈1.5(小时),
∴飞船绕地球飞行一周大约需要 1.5 小时.

18. 计算:$-1^{2025}+\sqrt{36}+\sqrt[3]{-27}+|2-\sqrt{5}|$.

答案： 解:原式=-1+6+(-3)+$\sqrt{5}$-2=$\sqrt{5}$.

19. (教材习题第3题改编)已知实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,请化简$\sqrt{(-b)^2}+|b-a|-\sqrt[3]{(a+b)^3}$.

答案： 解:由数轴可知 a＞0,b＜0,|a|＞|b|,
∴b-a＜0,a+b＞0,
∴$\sqrt{(-b)^{2}}$+|b-a|-$\sqrt[3]{(a+b)^{3}}$=-b+[-(b-a)]-(a+b)=-b-b+a-a-b=-3b.

20. 如图,在数轴上点A,B,C所表示的实数分别为x,1,$\sqrt{5}$,且点A到点B的距离等于点B到点C的距离.
(1)求实数x的值;
(2)求$|x+1|+|x-1|$的值.

答案：
(1)
∵点 A 到点 B 的距离等于点 B 到点 C 的距离,
∴$\sqrt{5}$-1=1-x,解得 x=2-$\sqrt{5}$;
(2)把 x=2-$\sqrt{5}$代入|x+1|+|x-1|中,原式=|2-$\sqrt{5}$+1|+|2-$\sqrt{5}$-1|,=|3-$\sqrt{5}$|+|1-$\sqrt{5}$|=3-$\sqrt{5}$+$\sqrt{5}$-1=2.故|x+1|+|x-1|的值为 2.

?解题方法 实数大小比较的四大技巧
01方法指导
1. 估算法:采用“夹逼法”先估算出无理数大小,再进行比较.适用情形:适用于含$\pi$或者常见无理数比较大小.
2. 平(立)方法:先把两个数同时平(立)方,再比较大小,当两个数均大于0时,若$a^2＞b^2$,则$a＞b$;若$a^3＞b^3$,则$a＞b$.适用情形:适用于一个有理数与一个算术平方根(立方根)比较大小,或两个算术平方根(立方根)比较大小.
3. 作差法:对于任意两个实数a,b,若$a-b＞0$,则$a＞b$;若$a-b= 0$,则$a= b$;若$a-b＜0$,则$a＜b$.适用情形:适用于含有和差运算的两个式子比较大小,且两式相减后能消去个别项.
4. 作商法:a,b为正数,若$a÷ b＞1$,则$a＞b$;若$a÷ b= 1$,则$a= b$;若$a÷ b＜1$,则$a＜b$.适用情形:适用于含有分母的两个式子比较大小.
02方法活用
1. 比较下列各组数的大小:
(1)$2+\sqrt{2}和\pi$; (2)4.5和$\sqrt{23}$; (3)$5-\sqrt{7}与5-\sqrt{6}$; (4)$\frac{\sqrt{2}}{4}和\frac{1}{3}$.

答案：
(1)解：
∵$\sqrt{2}\approx1.414$，$\pi\approx3.1416$
∴$2+\sqrt{2}\approx2+1.414=3.414$
∵$3.414＞3.1416$
∴$2+\sqrt{2}＞\pi$
(2)解：
∵$4.5^2=20.25$，$(\sqrt{23})^2=23$
∵$20.25＜23$
∴$4.5＜\sqrt{23}$
(3)解：$(5-\sqrt{7})-(5-\sqrt{6})=5-\sqrt{7}-5+\sqrt{6}=\sqrt{6}-\sqrt{7}$
∵$\sqrt{6}＜\sqrt{7}$
∴$\sqrt{6}-\sqrt{7}＜0$
∴$5-\sqrt{7}＜5-\sqrt{6}$
(4)解：$\frac{\sqrt{2}}{4}÷\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2}}{4}×3=\frac{3\sqrt{2}}{4}\approx\frac{3×1.414}{4}\approx\frac{4.242}{4}=1.0605$
∵$1.0605＞1$
∴$\frac{\sqrt{2}}{4}＞\frac{1}{3}$