《2025年万唯中考情境题八年级数学上册苏科版》

1. 在$\triangle ABC$中,下列条件能判定$\triangle ABC$是等腰三角形的是(C)
A.$∠A = 60^{\circ},∠B = 100^{\circ}$
B.$∠A = 50^{\circ},∠B = 100^{\circ}$
C.$∠A = 40^{\circ},∠B = 100^{\circ}$
D.$∠A = 30^{\circ},∠B = 100^{\circ}$

答案： C

2. 日常生活情境 平板保护壳 如图是一个自带支架的平板保护壳及其简易图,若$∠ACB = ∠ABC,AB = 12cm$,则AC的长为12cm.

答案： 12

3. (教材习题第5题改编) 一题多变
变式1 变为计算线段长
如图,已知线段AC,BD相交于点O,$AB// DC,OA = OB$,若$OC = 3$,则OD的长为3.


变式2 改变平行线的位置
如图,在$\triangle ABC$中,D是AC边上的中点,$AE// BC$,连接DE,已知$∠B = ∠C = ∠E$,若$AB = 8$,则DE的长为4.

答案： 变式1 3 变式2 4

4. (教材练习第1题改编)如图,一艘船从点A出发,沿正东方向行驶,在点A处测得灯塔C在北偏东$58^{\circ}$方向上,船行驶50海里到达B处,此时测得灯塔C在北偏东$26^{\circ}$方向上,则BC之间的距离为50海里.

答案： 50

5. (教材练习第1题改编)如图,在$\triangle ABC$中,D是BC边上的点,连接AD. 若$∠C = ∠B,∠ADC = 2∠B,∠BAC = 3∠B$,则图中的等腰三角形有3个.

答案： 3

6. 如图,在$\triangle ABC$中,D,E是边BC的三等分点,连接AD,AE,$∠ADE = ∠AED = 36^{\circ}$,找出图中所有的等腰三角形并证明.

答案： 解:△ADE和△ABC是等腰三角形. 证明如下:
∵∠ADE=∠AED=36°,
∴AD=AE,∠ADB=∠AEC,
∴△ADE是等腰三角形;
∵D,E是边BC的三等分点,
∴BD=DE=CE.
在△ADB和△AEC中,$\left\{\begin{array}{l} AD=AE,\\ ∠ADB=∠AEC,\\ BD=CE,\end{array}\right. $
∴△ADB≌△AEC(SAS),
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形.

7. (教材习题第2题改编)如图,在$\triangle ABC$中,D,E分别是边AC,AB上的点,连接DE并延长至点F,连接BF,使得$∠ABF = ∠A$. 已知$DE// BC,AC = BC$,求证:$\triangle BEF$是等腰三角形.

答案： 证明:
∵DE//BC,
∴∠ABC=∠BEF,
∵AC=BC,
∴∠ABC=∠A,
∴∠BEF=∠A,
又
∵∠ABF=∠A,
∴∠ABF=∠BEF,
∴BF=EF,即△BEF是等腰三角形.