《2025年万唯中考情境题八年级数学上册苏科版》

答案： 三角形
- **三角形的三边关系**：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即$\vert a - b\vert ＜ c ＜ a + b$（$a$、$b$、$c$为三角形三边）。
- **三角形的边角关系**：大边对大角，大角对大边。
- **三角形的重要线段
中线**：连接三角形一个顶点和它所对边的中点的线段。
角平分线**：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段。
高**：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。
全等三角形
- **概念**：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
- **性质**：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
- **判定**：
$SSS$（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。
$SAS$（边角边）：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
$ASA$（角边角）：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
$AAS$（角角边）：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
$HL$（斜边、直角边）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
线段垂直平分线
- **性质**：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。
- **判定**：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
- **画法**：
分别以线段两端点为圆心，以大于线段一半长度为半径画弧，两弧相交于两点。
过这两点作直线，即为线段的垂直平分线。
角平分线
- **性质**：角平分线上的点到角两边的距离相等。
- **判定**：在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。
- **画法**：
以角的顶点为圆心，任意长为半径画弧，交角两边于两点。
分别以这两点为圆心，以大于两点间距离一半为半径画弧，两弧相交于一点。
过角的顶点和这个交点作射线，即为角平分线。
等腰三角形
- **性质**：
等腰三角形的两腰相等，两底角相等（等边对等角）。
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）。
- **判定**：
有两边相等的三角形是等腰三角形。
有两角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）。
等边三角形
- **性质**：
等边三角形的三边相等，三个角都相等，且都等于$60^{\circ}$。
等边三角形具有等腰三角形的一切性质（三线合一等）。
- **判定**：
三边相等的三角形是等边三角形。
三个角都相等的三角形是等边三角形。
有一个角是$60^{\circ}$的等腰三角形是等边三角形。
直角三角形
- **含$30^{\circ}$角直角三角形的性质**：在直角三角形中，如果一个锐角等于$30^{\circ}$，那么它所对的直角边等于斜边的一半，即$a=\frac{1}{2}c$（$a$为$30^{\circ}$角所对直角边，$c$为斜边）。
- **直角三角形斜边中线的性质**：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即$CD=\frac{1}{2}AB$（$CD$为斜边$AB$中线）。