《2025年万唯中考情境题八年级数学上册苏科版》

1. 在△ABC中,AB= AC,∠B= 65°。则∠A的度数为(A)
A.50°
B.55°
C.60°
D.65°

答案： A

2. (教材练习第1题改编)如图,AB//CD。点E在线段AD上,AB= AE,连接BE,若∠ADC= 20°,则∠B的度数为80°。

答案： 80°

3. (黑白卷改编)如图,在△ABC中,AB= AC,D为AC上一点,连接BD,BD= BC。若∠C= 2∠A。则∠BDC的度数为72°。

答案： 72°

4. 一题多解法 如图,在△ABC中,AB= BC,AD,CE分别是BC,AB上的中线。求证：∠CAD= ∠ACE。

答案： 证明:证法一:
∵AB=BC,
∴∠BAC=∠ACB,
∵AD,CE分别是BC,AB上的中线，
∴AE=DC,在△ACE和△CAD中,$\left\{\begin{array}{l} AC=CA,\\ ∠EAC=∠DCA,\\ AE=CD,\end{array}\right. $
∴△ACE≌△CAD(SAS),
∴∠CAD=∠ACE.

5. 传统文化情境 古建筑 如图①是我国古建筑梁架示意图,其顶部可看作一个等腰△ABC(如图②),已知AB= AC,则下列不能说明BD= CD的是(C)

A.AD⊥BC
B.∠BAD= ∠CAD
C.∠B= ∠C
D.△ABD≌△ACD

答案： C

6. (教材习题第2题改编)一题多变
变式1 改为已知高线求线段长
如图,在△ABC中,AB= AC,AD⊥BC于点D,若BC= 6,则CD的长为3。


变式2 改为已知中线求角度
如图,在△ABC中,AB= AC,AD为△ABC的中线,若∠B= 50°,则∠DAC的度数是40°。

答案： 变式1　3　变式2　40°

7. 一题多解法 如图,在△ABC中,AB= AC,D是三角形内一点,连接DA,DB,DC,且DB= DC。求证：AD⊥BC。

答案： 证明:证法一:在△ABD和△ACD中,$\left\{\begin{array}{l} AB=AC,\\ DB=DC,\\ AD=AD,\end{array}\right. $
∴△ABD≌△ACD(SSS),
∴∠BAD=∠CAD,又
∵AB=AC,
∴AD⊥BC.证法二:见详解

8. 如图,作一个以AB为底边,底边上的高CD= AB的等腰三角形(保留作图痕迹,不写作法)。

答案：
解:作等腰△ABC如解图.