《2025年万唯中考情境题八年级数学上册苏科版》

1. 已知三角形的三边长为3,5,$a + 1$,则化简$|a - 1|+|a - 9|$的结果为8.

答案： 8

2. 如图,在$\triangle ABC$中,$BD平分\angle ABC$,与$AC相交于点D$,$AE是\triangle ABC的BC$边上的高,$BD$,$AE相交于点F$,已知$\angle C = 70^{\circ}$,$\angle BAE = 42^{\circ}$,则$\angle BDC$的度数为86°.

答案： 86°

3. 如图,在$\triangle ABC$中,$AD是\triangle ABC$的一条中线,$DE\perp AB于点E$,$DF\perp AC于点F$,$AB = 6$,$AC = 4$,$DF = 3$,则$DE$的值为______2.

答案： 2

4. 如图,在$Rt\triangle ABC和Rt\triangle DCB$中,$\angle ABC= \angle DCB = 90^{\circ}$,$AB = DC$,则判定$Rt\triangle ABC和Rt\triangle DCB$全等的依据是(B)

A.$HL$
B.$SAS$
C.$ASA$
D.$AAS$

答案： B

5. 如图,在四边形$ABCD$中,$AD\perp DC$,连接$AC$,点$E为AC$上一点,连接$BE$,$BE\perp AC且AD = BE$,$AC = BC$。若$AE = 2$,$CD = 8$,则$AC$的长为______10.

答案： 10

6. 如图,一个正方体箱子卡在了两面墙之间,已知两墙之间的距离$EF$长45cm,则砌墙砖块的厚度(每块砖厚度相等)为5cm.

答案： 5

7. 如图,$D是\triangle ABC$外一点,过点$D作DE\perp CB交CB的延长线于点E$,作$DF\perp AB于点F$,连接$AD$,$CD$,已知$BE = BF$,$BC + BF = AF$,求证：$\angle ADC= \angle ABC$.

答案：
证明:如解图,连接 BD,设 AB,CD 相交于点 O,
∵ DE⊥CB,DF⊥AB,
∴ ∠DEC=∠DFA=90°.
在 Rt△DEB 和 Rt△DFB 中,{BE=BF,
BD=BD,
∴ Rt△DEB≌Rt△DFB(HL),
∴ DE=DF.
∵ BE=BF,BC+BF=AF,
∴ BC+BE=AF,即 CE=AF.
在△CDE 和△ADF 中,{CE=AF,
∠DEC=∠DFA,
DE=DF,
∴ △CDE≌△ADF(SAS),
∴ ∠DAF=∠DCE,
又
∵ ∠AOD=∠BOC,
∴ ∠ADC=∠ABC.

8. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$BD平分\angle ABC交AC于点D$,$E为AB$的中点,连接$DE$。若$\angle A = 36^{\circ}$,则$\angle ADE$的度数为54°.

答案： 54°

9. 将两个大小不同的含$30^{\circ}角的直角三角板ABC和ADC$按如图所示摆放,$\angle ABD的平分线交AD于点E$,交$AC于点F$.
(1)求证：$AF = EF$；
(2)若$CF = 5$,求$DE$的长.

答案：
(1)证明:由题可得∠ABD=∠CAD=60°,AC⊥BD,
∵ BE 平分∠ABD,
∴ ∠ABE=∠DBE=$\frac{1}{2}$∠ABD=30°,
∴ ∠CFB=90°-∠CBF=60°,
∴ ∠AFE=∠CFB=60°,
∴ ∠AFE=∠FAE=60°,
∴ △AEF 是等边三角形,
∴ AF=EF;
(2)解:由
(1)可知∠DBE=30°,
且∠BCF=90°,CF=5,
∴ BF=2CF=10.
∵ ∠BAC=∠ABE=30°,
∴ AF=BF=10,
∴ EF=AF=10,
∴ BE=BF+EF=20.
∵ ∠EBC=∠EDB=30°,
∴ DE=BE=20.