《2025年万唯中考情境题八年级数学上册苏科版》

1. (教材练习第2题改编) 一题多变
变式1 选择条件证明全等
如图,在△ABC和△DEF中,AB= DE,AC= DF,要利用“SSS”判定△ABC≌△DEF,则还需添加的条件为______BC=EF.

变式2 添加两条线段证明全等
如图,点B,D,C,F在同一条直线上,且AB= EF,BD= CF,AC= DE. 求证：△ABC≌△EFD.

证明：
$\because BD=CF$,
$\therefore BC=DF$,
在$\bigtriangleup ABC$和$\bigtriangleup EFD$中,
$\begin{cases}AB=EF,\\AC=DE,\\BC=DF.\end{cases}$
$\therefore \bigtriangleup ABC\cong\bigtriangleup EFD(SSS)$。

答案： 变式1：$BC = EF$；
变式2：证明过程如上述解析。

2. 如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O. 已知AD= BC,AC= BD. 若∠ACD= 30°,则∠AOD的度数为 (B)
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°

答案： B

3. (黑白卷改编) 如图,点A,D,C,F在同一条直线上,AD= CF,AB= DE,BC= EF,下列结论不一定正确的是 (C)

A.△ABC≌△DEF
B.∠B= ∠E
C.∠A= ∠F
D.BC//EF

答案： C

4. 日常生活情境 雨伞 如图是一把没有完全打开的伞的示意图,伞骨架AB= AC,支撑杆DE= DF,此时AE= $\frac{2}{3}$AB,AF= $\frac{2}{3}$AC. 在伞打开的过程中,AD始终平分∠BAC,请用所学数学知识说明其中的道理.

答案： 证明：
∵AB=AC，AE=$\frac{2}{3}$AB，AF=$\frac{2}{3}$AC，
∴AE=AF。
在△AED和△AFD中，
$\left\{\begin{array}{l}AE=AF\\AD=AD\\DE=DF\end{array}\right.$
∴△AED≌△AFD（SSS）。
∴∠EAD=∠FAD。
即AD平分∠BAC。

5. 如图是高空救援时会用到的升降台,其四边形结构可以任意伸缩,调节高度,它凸显了四边形的 (B)
A.稳定性
B.不稳定性
C.美观性
D.平衡性

6. 如图是深井救援时常用的救援三脚架,为了使其在救援时更加稳固,会用绳索将三个支撑点连接,其中蕴含的数学原理是______.

答案： 5. B
6. 三角形的稳定性