《2025年万唯中考情境题八年级数学上册苏科版》

1. 如图,OP为∠AOB的平分线,PC⊥OB,PD⊥OA,若DP= 5,则CP的长度为 (C)

A.3
B.4
C.5
D.6

答案： C

2. 如图,在Rt△ABC中,∠B= 90°,CD平分∠ACB,DE⊥AC于点E.若AE= 3,AB= 7,则△ADE的周长为10.

答案： 10

3. (黑白卷改编)如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,S_{△ABD}= 45,DF= 6,则AB的长为15.

答案： 15

4. 如图,AO平分∠BAC,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,且CD,BE交于点O,求证:OB= OC.

答案： 证明:
∵AO平分∠BAC,CD⊥AB,BE⊥AC,
∴OD=OE,∠BDO=∠CEO=90°,在△DOB和△EOC中，{∠BDO=∠CEO，OD=OE，∠DOB=∠EOC}
∴△DOB≌△EOC(ASA),
∴OB=OC.

5. (教材习题第7题改编)如图是由边长为1的小正方形组成的网格,A,B,C,D,E是正方形网格中的五个格点,连接AB,BC,CD,DE,AE.
(1)画∠ABC和∠BAE的平分线,设它们相交于点O;
(2)分别在AB,AE边上找点P,Q,使得BP= BC,EQ= ED.

答案：
解:
(1)画出∠ABC和∠BAE的平分线相交于点O 如解图①;　　　　　　　
(2)如解图②,过点O作OP⊥AB于点P,OQ⊥AE 于点Q,P,Q即为所求，理由如下:由题图可知，BC⊥CD,
∵BO平分∠ABC,且角平分线上的点到角两边的距离相等，
∴OP=OC,在Rt△BOP和Rt△BOC中,{BO=BO，OP=OC}
∴Rt△BOP≌Rt△BOC(HL),
∴BP=BC;观察解图②可知，五边形ABCDE是关于AO对称的轴对称图形，
∴同理可得EQ=ED.　　　　　　　

6. 如图,在△ABC中,D为BC上一点,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,添加下列条件,可以判定AD是△ABC角平分线的是 (B)
A.BD= ED
B.DE= DF
C.∠EAD= ∠EDA
D.AD= 2DF

答案： B

7. 如图,在Rt△ABC中,A= 90°,D为AB边上一点,连接CD,过点D作DE⊥BC于点E.已知AD= DE,∠B= 30°,则∠ACD的度数为______.

30°

答案： 30°

8. 如图,在△ABC中,AC⊥BC,D,E,F分别是边AC,AB,BC上的点,连接BD,DE,DF,已知DE⊥AB,AD= FD,AE= FC,求证:BD为∠ABC的平分线.

答案： 证明:
∵DE⊥AB,AC⊥BC,
∴∠AED=∠FCD=90°.在Rt△AED和Rt△FCD中,{AD=FD，AE=FC}
∴Rt△AED≌Rt△FCD(HL).
∴DE=DC.
∴BD为∠ABC的平分线.