《2025年万唯中考情境题八年级数学上册苏科版》

地图是人类探索世界的无声语言,我们借助卫星遥感和地理信息系统,为导航、灾害预警等领域提供强大的支持.请完成第2~3题:
2. 某科考船在某海域进行科学考察,准备前往一号港口进行维修和补给,船上的海上地图因意外只剩下如图所示的部分碎片,若建立平面直角坐标系后,甲岛的坐标为$(5,-3)$,乙岛的坐标为$(-3,2)$,已知一号港口的坐标为$(0,0)$,则一号港口的位置大致是( )
A. A处
B. B处
C. C处
D. D处
3. (教材练习第2题改编)如图是某市部分旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长均为1个单位长度).

(1)若以明孝陵为原点,以正东方向为x轴的正方向,以正北方向为y轴的正方向建立平面直角坐标系,用坐标表示下列位置:山顶公园____,美龄宫____;
(2)在(1)的条件下,市政府准备在$(2,2)$的位置建一个广场,请你标出广场的位置;
(3)选择与(1)中不同的坐标原点在图中建立适当的平面直角坐标系,并写出音乐台、藏经楼和天文台的坐标.

答案：
2. B;3. 解:
(1)(1,4);(2,-3);
(2)广场的位置如解图①所示;
(3)以中山陵为原点，建立平面直角坐标系如解图②所示，其中音乐台的坐标为(0,-2)，藏经楼的坐标为(2,0)，天文台的坐标为(-6,1)(答案不唯一).

4. (教材习题第2题改编)如图,在正方形ABCD中,$AB= 6$,以BC的中点O为坐标原点,BC边所在的直线为y轴,与BC垂直的直线为x轴(向右为x轴正方向,向上为y轴正方向)建立平面直角坐标系,则点D的坐标为(A)
A.$(6,-3)$
B.$(6,3)$
C.$(3,-6)$
D.$(3,6)$

答案： 4. A

5. 如图,在直角梯形ABCD中,$AD// BC,AB⊥BC,AD= 6,BC= 8,AB= 5$.请建立适当的平面直角坐标系,并写出四个顶点的坐标.

答案：
5. 解:如解图，以点B为原点，BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴(向右为x轴正方向，向上为y轴正方向)建立平面直角坐标系.
∵AD//BC，AD = 6，BC = 8，AB = 5，
∴四个顶点的坐标分别为A(0,5)，B(0,0)，C(8,0)，D(6,5)(答案不唯一).

6. (教材练习第1题改编)如图,$△ABC$是等腰三角形,其中$AB= AC$,BC在x轴上,若点A的坐标为$(1,4),AB= 5$,请画出平面直角坐标系,并求点B,C的坐标.

答案：
6. 解:画出平面直角坐标系如解图，过点A作AD⊥BC于点D，则BD = CD，
∵点A的坐标为(1,4)，
∴AD = 4，OD = 1，
∵AB = 5，
∴在Rt△ABD中，BD = $\sqrt{AB² - AD²}$ = 3，
∴OB = BD - OD = 3 - 1 = 2，
∵AB = AC，
∴OC = CD + OD = BD + OD = 3 + 1 = 4，
∴点B的坐标为(-2,0)，点C的坐标为(4,0).(坐标系画法不唯一)