《2025年万唯中考情境题八年级数学上册苏科版》

6. 传统文化情境 琴棋书画 晓晓在如图所示的部分象棋棋盘(四个小正方形边长均相同)中画出了“马”从点A可以行棋的路线AB和AC,则∠1+∠2的度数为 (D)
A.110°
B.120°
C.150°
D.180°

答案： D

7. 如图,E是∠BAC平分线AD上的一点,若AB= 6,AC= 10,BE= 4,则CE的长可能是 (A)

A.7
B.8
C.9
D.10

答案： A

8. 如图,在△ABC中,∠B= ∠C,D,E,F分别是AB,AC,BC上的点,连接DF,EF,且BD= CF,BF= CE. 若∠A= 100°,则∠DFE的度数为______40°.

答案： 40°

9. 如图,在△ABC中,AC= 4,AD平分∠BAC交BC于点D,在AB上截取AE= AC,连接DE. 若△BDE的周长为7,则△ABC的周长为15.

答案： 15

10. 如图,△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,∠BAC= ∠DAE= 90°,点D在BC上,连接EC.
(1)求证：△ABD≌△ACE；
(2)若∠EDC= 55°,求∠DEC的度数.

答案：
(1)证明:
∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,
∴AB=AC,AD=AE,
∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE,
∴∠BAD=∠CAE,在△ABD和△ACE中,AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
∴△ABD≌△ACE(SAS);
(2)解:由
(1)得,△ABD≌△ACE,∠B=∠ACB=45°,
∴∠ACE=∠B=∠ACB=45°,
∴∠DCE=90°,
∵∠EDC=55°,
∴∠DEC=90° - 55° = 35°.

11. (中考新考法·解题方法型阅读理解题)【问题提出】倍长中线法是一种重要的解题方法,如图①,在△ABC中,AD是BC边上的中线,若延长AD至点E,使DE= AD,连接CE,可根据“SAS”证明△ABD≌△ECD,则AB= EC.
【解决问题】如图②,在Rt△ABO和Rt△CDO中,∠AOB= ∠COD= 90°,OA= OB,OC= OD,连接AC,BD,E是BD的中点,连接OE,求证：$OE= \frac {1}{2}AC$.
[此考法江苏、四川等地中考已考查]

答案： 证明:如解图,延长OE至点F,使得EF=OE,连接BF.
∵E是BD的中点,
∴BE=DE.在△BEF和△DEO中,EF=EO,∠BEF=∠DEO,BE=DE,
∴△BEF≌△DEO(SAS),(关键点:延长已知中线到某点,使新线段的长度等于已知中线的长度,再利用SAS证明两个三角形全等,隐含条件为对顶角相等)
∴BF=OD=OC,∠FBE=∠ODE,
∴BF//OD,
∴∠OBF=∠OBE+∠FBE=180° - ∠BOD,
∵∠AOC=360° - ∠AOB - ∠COD - ∠BOD=180° - ∠BOD,
∴∠OBF=∠AOC,在△OBF和△AOC中,OB=AO,∠OBF=∠AOC,BF=OC,
∴△OBF≌△AOC(SAS),
∴OF=AC,
∵OE= $\frac{1}{2}$OF,
∴OE= $\frac{1}{2}$AC.