《2025年万唯中考情境题八年级数学上册苏科版》

1. (教材练习第1题改编)如图,在$\triangle ABC$中,点D为BC的中点,点E为AC的中点,则下列说法不正确的是(C)

A.AD是$\triangle ABC$的中线
B.DE是$\triangle ADC$的中线
C.DE是$\triangle ABC$的中线
D.$BD= CD$,$CE= AE$

答案： C

2. (教材练习第3题改编) 一题多变
变式1 利用三角形中线的性质求周长
如图,在$\triangle ABC$中,$AB= 7$,$BC= 9$,BD是AC边上的中线,若$\triangle ABD$的周长为17,则$\triangle BCD$的周长是______.


变式2 利用三角形中线的性质求面积
如图,BD是$\triangle ABC$的中线,E是BC边的中点,连接DE,若图中阴影部分的面积为8,则$\triangle DBC$的面积为______,$\triangle ABC$的面积为______.
变式1　19　变式2　16,32

答案： 变式1　19　变式2　16,32

3. (逆袭卷改编)如图,$∠1= ∠2$,$∠3= ∠4$,则下列说法：①AD是$\triangle ABC$的角平分线；②BE是$\triangle ABC$的角平分线；③BE是$\triangle ABD$的角平分线,其中正确的有①③(填序号).

答案： ①③

4. 传统文化情境 苏州折扇 苏州折扇,古称文人扇,怀袖雅物.如图,小敏在折扇的扇骨上连接了A,B两点,与扇钉C构成了$\triangle ABC$,AB分别交中间两根扇骨于D,E两点,已知$∠1= ∠2$,则CD是$\triangle$______AEC的角平分线,若CE是$\triangle CDB$的角平分线,$∠ACB= 60^{\circ}$,则$∠3$的度数为______$20^{\circ }$.

答案： AEC,$20^{\circ }$

5. (教材习题第8题改编)如图,CD是$\triangle ABC$的角平分线,点E是BC上一点,且$∠EDC= ∠DCE$.求证：$∠BDE= ∠A$.

答案： 证明:
∵ CD是$△ABC$的角平分线，
∴$∠DCE=∠ACD$
∵$∠EDC=∠DCE$
∴$∠EDC=∠ACD$
∴$DE// AC$
∴$∠BDE=∠A$

6. 下列关于$\triangle ABC$的边BC上的高的作法正确的是(C)

A.
B.
C.
D.

答案： C

7. 三角形的三条高线所在直线的交点在三角形的一个顶点上,则此三角形是(B)
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不确定

答案： B

8. 如图,在$\triangle ABC$中,线段AD为BC边上的高,点E在线段CD上,连接AE,则AD与BC的位置关系是AD$\perp$BC.在$\triangle ABD$中,AD边上的高是线段BD,在$\triangle AEC$中,CE边上的高是线段AD.

答案： $\perp$,BD,AD

9. 如图,在$\triangle ABC$中,BD是AC边上的高,已知$AB= 5$,$AC= 7$,$BD= 2$.
(1)请画出AB边上的高CE；
(2)求CE的长.

答案：
解:
(1)画AB边上的高CE如解图所示;
　　　　　　　
(2)
∵$AC=7,BD=2$
∴$S_{\triangle ABC}=\frac {1}{2}AC\cdot BD=\frac {1}{2}×7×2=7$
　又
∵$S_{\triangle ABC}=\frac {1}{2}AB\cdot CE,AB=5$
∴$CE=\frac {2S_{\triangle ABC}}{AB}=\frac {2×7}{5}=\frac {14}{5}$