《2025年万唯中考情境题八年级数学上册苏科版》

8. 一题多解法 如图,将长方形ABCD沿AC折叠,点B的对应点为点E,EC与AD相交于点F,若$AF = 4,BC = 6$,则EF的长为(B)

A.1
B.2
C.4
D.6

答案： B 【解析】解法一:在长方形ABCD中,AD//BC,
∴∠DAC=∠ACB,由折叠的性质可知,BC=EC=6,
∠ACB=∠ACE,
∴∠DAC=∠ACE,
∴FC=AF=4,
∴EF=EC - FC=6 - 4=2.
解法二:见详解.

9. 如图,在$\triangle ABC$中,BO平分$∠ABC$,CO平分$∠ACB$,MN经过点O,分别与AB,AC相交于点M,N,且$MN// BC,BC = 10,\triangle AMN$的周长为12,则$\triangle ABC$的周长等于22.

答案： 22

10. 日常生活情境 布置彩灯 如图,分别延长正五边形ABCDE的五条边,交于点F,G,H,I,K,使其围成一个五角星,现用彩灯围在五角星外围作为装饰,已知$AF = 5m$,则需要彩灯的总长度为50m.

答案： 50

11. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,过CA延长线上一点D作$DE⊥BC$于点E,交AB于点F,已知F为AB的中点.
(1)求证:$\triangle ADF$为等腰三角形;
(2)若$EF = 3$,求DE的长.

答案：
(1)证明:
∵DE⊥BC,
∴∠B+∠BFE=90°,∠C+∠D=90°,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠BFE=∠D.
∵∠BFE=∠AFD,
∴∠D=∠AFD,
∴AD=AF,
∴△ADF为等腰三角形;
(关键点:证明三角形为等腰三角形,不仅可以直接从两边相等出发,也可以证明两个底角相等,从而证明两腰相等)
(2)解:如解图,过点A作AG//BC交DE于点G,
∵AG//BC,
∴∠AGF=∠BEF=90°,∠GAF=∠EBF.
∵F为AB的中点,
∴AF=BF,
在△AFG和△BFE中,$\left\{\begin{array}{l} ∠AGF=∠BEF,\\ ∠GAF=∠EBF,\\ AF=BF,\end{array}\right. $
∴△AFG≌△BFE(AAS),
∴GF=EF,
由
(1)可知AD=AF,且∠AGF=90°,
∴DG=GF,
∴DG=GF=EF,
∴DE=DG+GF+EF=3EF=9.

12. (综合与实践·设计裁剪方案)对于某些特殊的三角形,沿着一条或多条线段剪开,可以将其分成两个等腰三角形.
【动手操作】
(1)能否将如图①所示的三角形纸片分为两个等腰三角形? 若可以,请用虚线画出对应的剪痕;若不可以,请说明理由;
(2)已知在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,请你在图②,图③上将三角形分成三个等腰三角形,并动手试着剪一剪!
【自主探究】
(3)想一想,还有哪些三角形能分成三个等腰三角形? 请画出来与小组内的同学交流.

答案： 解:
(1)可以,如解图①,沿着虚线所示剪痕可以将其分为两个等腰三角形;
(2)如解图②,③(答案不唯一);
(3)如解图④,⑤两种情况(答案不唯一).