《2025年万唯中考情境题八年级数学上册苏科版》

1. 在Rt△ABC中,∠A= 90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,则 (C)
A.$ a^{2}+b^{2}= c^{2} $
B.$ a^{2}+c^{2}= b^{2} $
C.$ b^{2}+c^{2}= a^{2} $
D.$ b+c= a $

答案： C

2. (教材练习第1题改编)设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c.
(1)已知b= 1,c= 4,则a的值为$\sqrt{15}$;
(2)已知$ a= \sqrt{7} $,c= 4,则b的值为3.

答案：
(1)$\sqrt{15}$;
(2)3

3. 一个直角三角形的一条直角边长为4,其斜边长比另一条直角边长大2,则该三角形的周长为 (A)
A.12
B.13
C.14
D.15

答案： A

4. (教材例2改编)如图,Rt△ABC的直角边AB在数轴上,BC= 3,以点A为圆心,斜边AC的长为半径画弧,交数轴正半轴于点D,则点D表示的数为$\sqrt{13}$.

答案： $\sqrt{13}$

5. (教材习题第1题改编)已知直角三角形的两边长分别为2和 $ \sqrt{2} $,则第三边长为$\sqrt{6}$或$\sqrt{2}$.

答案： $\sqrt{6}$或$\sqrt{2}$

变式1 已知面积求斜边长
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以BC,AC,AB为边向外作正方形,其中S₁,S₂,S₃分别表示三个正方形的面积,若S₁=36,S₂=64,则AB的长为10.
变式2 已知斜边长求面积和
如图,以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形.若 $ AB=\sqrt{3} $,则图中阴影部分的面积为3.

答案： 变式1 10 变式2 3

7. 日常生活情境 书架 如图,书架上的方格中放着七本完全相同的书,其中左边六本书紧贴方格内侧竖直放置,右边一本书自然向左斜放,支撑点为C,E,右侧书角G正好靠在方格内侧上.若BE= 36cm,AB= 20cm,则每本书的厚度为____4cm.

答案： 4

8. (教材复习题第6题改编)如图,在△ABC中,∠BAC= 90°,AB= 20,AC= 15,AD⊥BC,垂足为点D.
(1)求△ABC的周长和面积;
(2)求BD的长.

答案： 解:
(1)
∵在Rt△ABC中,$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}=400+$225=625=$25^{2}$,
∴BC=25,
∴△ABC的周长为AB+BC+AC=20+25+15=60,
$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot AC=\frac{1}{2}×20×15=150$;
(2)$\because S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot AC=\frac{1}{2}BC\cdot AD$,
$\therefore AD=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{20×15}{25}=12$.
∵AD⊥BC,
∴△ABD是直角三角形,
$\therefore BD^{2}=AB^{2}-AD^{2}=400-144=256=16^{2}$,
∴BD=16.