《2025年万唯中考情境题八年级数学上册苏科版》

1. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,D是AB边的中点,连接CD,若AB= 8,则CD的长为 (B)

A.2
B.4
C.8
D.16

答案： B

2. (教材习题第4题改编)如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,D是AB的中点,若∠A= 40°,则∠ACD的度数为 (B)

A.30°
B.40°
C.50°
D.60°

答案： B

3. 如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,E,F分别是AB,AC的中点,已知DE= 4,DF= 5,BC= 12,则△ABC的周长为30.

答案： 30

4. 将两个斜边相等的直角三角板ABC和直角三角板ACD按如图所示位置放置,∠ABC= ∠ADC= 90°,E是AC的中点,连接DE、BE、BD. 求证:∠BDE= ∠DBE.

答案： 证明:在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,
∵ E 是 AC 的中点,
∴ BE=$\frac{1}{2}$AC,在 Rt△ADC 中,∠ADC=90°,
∵ E 是 AC 的中点,
∴ DE=$\frac{1}{2}$AC,
∴ BE=DE,
∴ ∠BDE=∠DBE.

5. 如图. 在Rt△ABC中,∠BAC= 90°,点D,E,F分别为BC,AC,BD的中点,连接AD,EF,AF,∠ADB= 60°. 若AC= 8,则EF的长为 (B)
A.3
B.4
C.5
D.6

答案： B

6. 如图,在△ABC中,∠BAC= 90°,∠B= 40°,D为BC的中点,延长BA至点E,使得AE= BD,连接DE,则∠CDE的度数为______60°.

答案： 60°

7. 如图,在四边形ABCD中,AC与BD交于点G,∠ADB= ∠ACB= 90°,E为AB的中点,连接DE,CE,已知∠ABD= 25°.
(1)若∠DAC= 40°,试判断△ABG的形状,并说明理由;
(2)若AB= 12,∠DAC= 30°,求CD的长度.

答案： 解:
(1)当∠DAC=40°时,△ABG 是等腰三角形.理由如下:
∵ ∠ADB=90°,∠ABD=25°,
∴ ∠DAB=90°-∠ABD=65°,又
∵ ∠DAC=40°,
∴ ∠CAB=∠DAB-∠DAC=25°,
∴ ∠CAB=∠ABD,
∴ △ABG 是等腰三角形;
(2)
∵ ∠ADB=∠ACB=90°,E 是 AB 的中点,AB=12,
∴ DE=$\frac{1}{2}$AB,CE=$\frac{1}{2}$AB,即 DE=AE=BE=CE=$\frac{1}{2}$×12=6,
∴ ∠ABD=∠EDB,又
∵ ∠DAC=30°,∠ABD=25°,
∴ ∠CAB=90°-30°-25°=35°,∠ADE=∠ADB-∠EDB=90°-25°=65°,
∴ ∠EAD=∠ADE=65°,
∴ ∠AED=180°-65°-65°=50°,
∴ ∠EBC=∠ECB=90°-∠CAB=55°,
∴ ∠BEC=180°-55°-55°=70°,
∴ ∠DEC=180°-∠AED-∠BEC=60°,又
∵ DE=CE,
∴ △DEC 是等边三角形,
∴ CD=DE=CE=6.