《2025年万唯中考情境题八年级数学上册苏科版》

- 点$P(x,y)$；
- “点的位置与坐标系”填不同位置的点的坐标特征；
- “坐标轴上”：$x$轴上$(x,0)$，$y$轴上$(0,y)$；
- “象限内的点”：第一象限$(+,+)$，第二象限$(-,+)$，第三象限$(-,-)$，第四象限$(+,-)$；
- “关于$x$轴，$y$轴对称的点”：$(x,y)$关于$x$轴对称$(x,-y)$，关于$y$轴对称$(-x,y)$；
- “与坐标轴平行的直线上的点”：与$x$轴平行的直线上的点纵坐标相等，与$y$轴平行的直线上的点横坐标相等；
- “平移”：点$(x,y)$向右（左）平移$a$个单位$(x + a,y)$（$(x - a,y)$），向上（下）平移$b$个单位$(x,y + b)$（$(x,y - b)$），图形是图形上所有点按点的平移规律平移；
- “对称”：点关于$x$轴对称$(x,-y)$，关于$y$轴对称$(-x,y)$，关于原点对称$(-x,-y)$，图形是图形上所有点按点的对称规律对称变换。

答案： 1. 首先填点$P$的坐标：
平面直角坐标系中点$P(x,y)$。
2. 然后看“点的位置与坐标系”：
可填“不同位置的点的坐标特征”。
3. 接着看“坐标轴上”：
$x$轴上的点纵坐标$y = 0$，即$(x,0)$；$y$轴上的点横坐标$x = 0$，即$(0,y)$。
4. 再看“象限内的点”：
第一象限$(+,+)$；第二象限$(-,+)$；第三象限$(-,-)$；第四象限$(+,-)$。
5. 然后看“关于$x$轴，$y$轴对称的点”：
点$(x,y)$关于$x$轴对称的点为$(x,-y)$；关于$y$轴对称的点为$(-x,y)$。
6. 接着看“与坐标轴平行的直线上的点”：
与$x$轴平行的直线上的点纵坐标相等；与$y$轴平行的直线上的点横坐标相等。
7. 再看“平移”：
点：点$(x,y)$向右（左）平移$a$个单位长度，坐标变为$(x + a,y)$（$(x - a,y)$）；向上（下）平移$b$个单位长度，坐标变为$(x,y + b)$（$(x,y - b)$）。
图形：图形上所有点按照点的平移规律进行平移。
8. 最后看“对称”：
点：关于$x$轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于$y$轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称，横、纵坐标都互为相反数。
图形：图形上所有点按照点的对称规律进行对称变换。
综上，思维导图补充为：
- 点$P(x,y)$；
- “点的位置与坐标系”填“不同位置的点的坐标特征”；
- “坐标轴上”：$x$轴上$(x,0)$，$y$轴上$(0,y)$；
- “象限内的点”：第一象限$(+,+)$，第二象限$(-,+)$，第三象限$(-,-)$，第四象限$(+,-)$；
- “关于$x$轴，$y$轴对称的点”：$(x,y)$关于$x$轴对称$(x,-y)$，关于$y$轴对称$(-x,y)$；
- “与坐标轴平行的直线上的点”：与$x$轴平行的直线上的点纵坐标相等，与$y$轴平行的直线上的点横坐标相等；
- “平移”：点$(x,y)$向右（左）平移$a$个单位$(x + a,y)$（$(x - a,y)$），向上（下）平移$b$个单位$(x,y + b)$（$(x,y - b)$），图形是图形上所有点按点的平移规律平移；
- “对称”：点关于$x$轴对称$(x,-y)$，关于$y$轴对称$(-x,y)$，关于原点对称$(-x,-y)$，图形是图形上所有点按点的对称规律对称变换。

例1 在平面直角坐标系中,点P的坐标为$(m - 3,2m)$.
(1)当$m = 0$时,求点P在平面直角坐标系中的位置；
(2)当点P在第二象限时,求m的取值范围；
(3)当点P在y轴上时,求m的值；
(4)当点P在过点$M(-2,4)$且与x轴平行的直线上时,求点P的坐标；
(5)当点P到x轴的距离为10时,求点P的坐标.

答案： 解:
(1)当m=0时,m - 3 = - 3 ＜ 0,2m = 0,
即点P的横坐标为负，纵坐标为0,
∴点P在x轴的负半轴;
(2)当点P在第二象限时,可列不等式组为$\left\{\begin{array}{l} m - 3 ＜ 0,\\ 2m ＞ 0,\end{array}\right. $
解得0 ＜ m ＜ 3,即m的取值范围为0 ＜ m ＜ 3;
(3)当点P在y轴上时,点P的横坐标为0,即m - 3 = 0,
∴m = 3,即m的值为3;
(4)
∵点P在过点M(- 2,4)且与x轴平行的直线上,
∴2m = 4,解得m = 2,
∴m - 3 = - 1,
∴点P的坐标为(- 1,4);
(5)
∵点P到x轴的距离为10,
∴2m = 10或2m = - 10,即m = 5或m = - 5.
当m = 5时,m - 3 = 5 - 3 = 2,
此时点P的坐标为(2,10);
当m = - 5时,m - 3 = - 5 - 3 = - 8,
此时点P的坐标为(- 8,- 10).
综上所述,点P的坐标为(2,10)或(- 8,- 10).