《2025年万唯中考情境题八年级数学上册苏科版》

11. 已知△ABC的三边a,b,c满足a^2 + b^2 = c^2,若将三边长分别缩小为原来的$\frac{1}{5}$,则得到的三角形的形状为 (B)
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.无法确定

答案： B

12. 数学文化情境 三角形沙田 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题,其大意是:有一块三角形沙田,三条边长分别为5里,12里,13里,则该沙田的面积为 (A)
A.30平方里
B.50平方里
C.60平方里
D.65平方里

答案： A

13. 如图,在2×5的网格中,每个小正方形的边长为1,且△ABC的顶点均在格点上. 则∠CAB的度数是多少?

答案：
解:如解图,延长CA交格点于点D,连接BD,根据勾股定理可得AD=√(1²+2²)=√5,BD=√(1²+2²)=√5,AB=√(1²+3²)=√10.
∵AD²+BD²=10=AB²,
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴∠DAB=45°,
∴∠CAB=180° - ∠DAB=135°.

14. (教材例1改编)观察下列各组勾股数的组成特点:
|第1组|6 = 2×2 + 2|8 = 2×4|10 = 2×4 + 2|
|第2组|8 = 2×3 + 2|15 = 3×5|17 = 3×5 + 2|
|第3组|10 = 2×4 + 2|24 = 4×6|26 = 4×6 + 2|
|第4组|12 = 2×5 + 2|35 = 5×7|37 = 5×7 + 2|
…………|||||

(1)请写出第6组勾股数;
(2)请写出第n组勾股数,并验证.

答案： 解:
(1)16,63,65;
(2)第n组勾股数为:第一个数是2(n+1)+2=2n+4;第二个数是(n+1)(n+3)=n²+4n+3;第三个数是(n+1)(n+3)+2=n²+4n+5.验证如下:(2n+4)²+(n²+4n+3)²=(2n)²+2·2n·4+4²+(n²)²+2·n²·(4n+3)+(4n+3)²=4n²+16n+16+n⁴+8n³+6n²+16n²+24n+9=n⁴+8n³+26n²+40n+25,(n²+4n+5)²=(n²)²+2·n²·(4n+5)+(4n+5)²=n⁴+8n³+10n²+16n²+40n+25=n⁴+8n³+26n²+40n+25,
∴(2n+4)²+(n²+4n+3)²=(n²+4n+5)².

1. 如图所示的网格由边长为1的小正方形组成,点A,B,C均在格点上,连接AB,BC,则∠ABC的度数为45°.

答案： 45°

2. 如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,A,B,C,O四点均在格点上,连接OA,OB,OC,则∠AOB - ∠COB的度数为45°.

答案： 45°