《2025年万唯中考情境题八年级数学上册苏科版》

1. 在一段道路上依次有A,B两个路口,已知这两个路口的绿灯持续30s,红灯持续30s,其余因素忽略不计.当路口A的绿灯亮起时,20s后路口B的绿灯亮起,路口AB的距离为600m.
建立平面直角坐标系,如图为该路段不完整的交通信号示意图,图中横轴为时间,纵轴表示各个路口的位置.
(1)请在平面直角坐标系中将该路段不完整的交通信号示意图补充完整;
(2)试判断以下坐标中(50,0),(85,0),(60,600),(115,600)有哪些在绿灯亮起的路段?
(3)一辆汽车以15m/s的速度从坐标(7,0)处匀速向路口B行驶,它能绿灯通过路口B吗?

答案：
1. 解:
(1)该路段完整的交通信号示意图如解图；
(2)由解图可得，坐标(85,0)在绿灯亮起的路段；
(3)600÷15 = 40(s)，7 + 40 = 47(s)，
由解图可得，坐标(47,600)在绿灯亮起的路段，则该辆汽车能绿灯通过路口B。

2. 在一段道路上依次有A,B,C,D四个路口,已知路口A,D的绿灯持续30s,红灯持续40s;路口B的绿灯持续25s,红灯持续45s;路口C的绿灯持续35s,红灯持续45s.当路口A的绿灯亮起时,5s后路口B的绿灯亮起,12s后路口C的绿灯亮起,20s后路口D的绿灯亮起.路口B,C,D和路口A的距离分别为500m,900m,1300m.建立平面直角坐标系,如图为该路段的交通信号示意图,图中横轴为时间,纵轴表示各个路口的位置.
(1)如果汽车在路口A绿灯亮起后第20s出发,速度为15m/s,那么汽车通过路口C时是红灯还是绿灯(计算过程中结果保留整数)?
(2)一辆汽车以v m/s的速度从路口A到D匀速行驶,要能一路通过同个周期的绿灯,求v的最小值;
(3)假定汽车的速度为20m/s,且当路口A的绿灯亮起就出发,请你直接设计一个路口D的红绿灯时长设置方案,使汽车能一路绿灯通过这四个路口.

答案： 2. 解:
(1)路口A到路口B所需时间：500÷15≈33(s)，
到达路口B所需时间：20 + 33 = 53(s)，
此时路口B是红灯，需要等红灯：75 - 53 = 22(s)，路口B到路口C所需时间：400÷15≈27(s)，
75 + 27 = 102(s)，此时路口C是绿灯，
则汽车通过路口C时是绿灯。
(2)由题意得四个路口的信号周期分别为：
A:绿灯0 s - 30 s，红灯:30 s - 70 s，周期70 s，B:绿灯5 s - 30 s，红灯:30 s - 75 s，周期75 s，
C:绿灯12 s - 47 s，红灯:47 s - 82 s，周期70 s，D:绿灯20 s - 50 s，红灯:50 s - 90 s，周期70 s，
∵路口B在A路口绿灯亮起5 s后绿灯亮起，绿灯持续25 s，
∴5≤$\frac{500}{v}$≤5 + 25，解得$\frac{50}{3}$≤v≤100；
∵路口C在路口A绿灯亮起12 s后绿灯亮起，绿灯持续35 s，
∴12≤$\frac{900}{v}$≤12 + 35，解得$\frac{900}{47}$≤v≤75；
∵路口D在路口A绿灯亮起20 s后绿灯亮起，绿灯持续30 s，
∴20≤$\frac{1300}{v}$≤20 + 30，解得26≤v≤65；
综合通过B、C、D三个路口的速度范围可得，要能一路绿灯通过这四个路口，v的最小值为26 m/s。
(3)将路口D的信号周期改为绿灯25 s，红灯20 s(周期45 s)，仍为路口A绿灯亮起时，20 s后路口D的绿灯亮起(答案不唯一)。