《2025年万唯中考情境题八年级数学上册苏科版》

1. 下列选项中,不能判定$\triangle ABC\cong \triangle DEF$的条件是 (C)
A.$AB = DE$,$AC = DF$,$\angle A = \angle D$
B.$\angle A = \angle D$,$\angle B = \angle E$,$AC = DF$
C.$AB = DE$,$BC = EF$,$\angle A = \angle D$
D.$AB = DE$,$AC = DF$,$BC = EF$

答案： C

2. (教材例 1 改编)如图,在四边形 ABCD 中,AC 与 BD 相交于点 O,$\triangle AOB\cong \triangle COD$,则图中全等的三角形有 (D)

A.1 对
B.2 对
C.3 对
D.4 对

答案： D

3. 如图,AD 为$\triangle ABC$的角平分线,点 E 在边 AB 上,$AE = AC$,若$\angle C = 60^{\circ}$,$\angle EDB = 20^{\circ}$,则$\angle B$的度数为 (A)
A.$40^{\circ}$
B.$35^{\circ}$
C.$30^{\circ}$
D.$25^{\circ}$

答案： A

4. (中考新考法·选择条件开放)如图,B,E,C 三点共线,已知$AB = AD$,$AD// BC$,$\angle DAB = \angle CAE$,现有下列条件:①$AE = AC$;②$\angle D = \angle DAB$;③$\angle DAC + \angle AED = 180^{\circ}$.选择其中一个作为条件来证明:$\triangle DAE\cong \triangle BAC$.

答案： 解:选择条件①,证明如下:
∵∠DAB=∠CAE,
∴∠DAB+∠EAB=∠CAE+∠EAB,即∠DAE=∠BAC.
在△DAE和△BAC中,{AE=AC,∠DAE=∠BAC,AD=AB}
∴△DAE≌△BAC(SAS).
选择条件②、条件③见详解.
(选择一个条件证明即可)

5. (教材复习题第 13 题改编)如图,已知$BF\perp AC$,$CE\perp AB$,CE 交 BF 于点 D,AD 平分$\angle BAC$.
(1)求证:$\triangle AFD\cong \triangle AED$;
(2)一题多解法 求证:$AB = AC$.

答案： 证明:
(1)
∵BF⊥AC,CE⊥AB,
∴∠AFD=∠AED=90°,
∵AD平分∠BAC,
∴∠FAD=∠EAD,
在△AFD和△AED中,{∠AFD=∠AED,∠FAD=∠EAD,AD=AD}
∴△AFD≌△AED(AAS);
(2)由
(1)得,△AFD≌△AED,
∴AF=AE,
在△BAF和△CAE中,{∠FAB=∠EAC,AF=AE,∠AFB=∠AEC}
∴△BAF≌△CAE(ASA),
∴AB=AC.
证法二:见详解

6. 跨学科情境 物理小孔成像 如图①是“小孔成像”的实验图片,图②是其简化示意图. 点 O 代表小孔,AB 代表蜡烛的火苗,CD 代表火苗在光屏上所成的像,$AB// CD$.已知当小孔到蜡烛的距离(物距)等于小孔到光屏的距离(像距)时,所成像的大小与火苗大小相等,请你用数学知识解释这种现象.

答案：
解:如解图,过点O作EF⊥AB于点E,交CD于点F,则OE代表物距,OF代表像距.
根据题意得AB//CD,OE=OF,
∴∠AEO=∠BEO=∠CFO=∠DFO=90°.
在△AEO和△DFO中,{∠AEO=∠DFO,EO=FO,∠AOE=∠DOF}
∴△AEO≌△DFO(ASA).
∴AE=DF.
同理可证△BEO≌△CFO(ASA),
∴BE=CF.
∴AE+BE=DF+CF,即AB=CD.
∴当物距等于像距时，所成像的大小与火苗大小相等