《2025年万唯中考情境题八年级数学上册苏科版》

1. 已知正比例函数$y = kx(k \neq 0)$的图象经过点(2,-4),则这个函数的表达式为 (A)
A.$y = -2x$
B.$y = -\frac{1}{2}x$
C.$y = \frac{1}{2}x$
D.$y = 2x$

答案： A

2. 已知正比例函数$y = kx$,$x$每增加3,$y$就相应的减少1. 则$k = $$-\frac{1}{3}$.

答案： $-\frac{1}{3}$

3. 科技发展情境 人工智能技术 随着DeepSeek相关的AI浪潮的兴起,存储芯片的需求急剧增长. 某车间接到一批存储芯片的制造任务,该车间制造完的芯片个数$y与工作天数x$成正比例关系,如下表所示,则$y关于x$的函数表达式为$y=150x(x\geqslant0)$.

答案： $y=150x(x\geqslant0)$

4. (教材练习第1题改编)已知$y与x$成正比例关系,且当$x = 4$时,$y = -12$.
(1)求$y与x$之间的函数表达式；
(2)当$x = -6$时,求$y$的值.

答案： 解:
(1)
∵ y 与 x 成正比例关系,且当$x=4$时,$y=-12$,
∴ 比例系数为$\frac{-12}{4}=-3$,
∴ y 与 x 之间的函数表达式为$y=-3x$;
(2)
∵ 函数表达式为$y=-3x$,将$x=-6$代入表达式中,得$y=-3×(-6)=18$,
∴ y 的值为 18.

5. (教材练习第2题改编)一本名著共420页,小涵每天阅读20页.
(1)写出小涵已读该名著的页数$y与阅读天数x$之间的函数表达式；
(2)两周后,小涵还有多少页未看?

答案： 解:
(1)由题意知,小涵每天阅读 20 页,则阅读天数每增加 1,页数随之增加 20,
∴ 小涵已读该名著的页数 y 与阅读天数 x 之间的函数表达式为$y=20x(0\leqslant x\leqslant21)$;
(2)当$x=2×7=14$时,$y=20×14=280$,$420-280=140$(页),
∴ 两周后,小涵还有 140 页未看.

6. 已知$y = -4x + b$,当$x = 3$时,$y = -1$,则$b$的值为11.

答案： 11

7. 已知$y + m与x$成正比例(其中$m$为常数).
(1)证明：$y是x$的一次函数；
(2)若$x = -1$时,$y = -5$；$x = 3$时,$y = 3$,求这个一次函数的表达式.

答案：
(1)证明:
∵ $y+m$与 x 成正比例,
∴ 设$y+m=kx(k≠0)$,整理得$y=kx-m(k≠0)$,
∴ y 是 x 的一次函数;
(2)解:将$x=-1,y=-5;x=3,y=3$分别代入$y=kx-m$中,得$\begin{cases}-5=-k-m,\\3=3k-m,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=2,\\m=3,\end{cases}$
∴ 一次函数的表达式为$y=2x-3$.

8. 如图,大拇指与小拇指尽量张开时,两指尖的距离称为“指距”. 研究表明,人的身高$h(cm)与指距d(cm)$之间满足一次函数关系：$h = kd - 20$,测得小宜的指距为20 cm,身高为160 cm,已知小阳的身高为178 cm,则他的指距为22cm.
9. 在一定范围内,人的鞋码与脚长满足一次函数关系,以下是尺码对照表中部分鞋码$y与脚长n(cm)$的对应数据.
|鞋码$y$|30|31|32|33|…|
|脚长$n(cm)$|20|20.5|21|21.5|…|

(1)求出$y与n$之间的函数表达式；
(2)妈妈给王明买的鞋码数是38,那么王明的脚长是多少?
9. 解:
(1)设$y=kn+b(k≠0)$,将$n=20,y=30$和$n=21,y=32$代入$y=kn+b$,得$\begin{cases}20k+b=30,\\21k+b=32,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=2,\\b=-10,\end{cases}$
∴ y 与 n 之间的函数表达式是$y=2n-10$;
(2)将$y=38$代入$y=2n-10$,得$38=2n-10$,解得$n=24$,
∴ 王明的脚长是 24 cm.

答案： 8. 22
9. 解:
(1)设$y=kn+b(k≠0)$,将$n=20,y=30$和$n=21,y=32$代入$y=kn+b$,得$\begin{cases}20k+b=30,\\21k+b=32,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=2,\\b=-10,\end{cases}$
∴ y 与 n 之间的函数表达式是$y=2n-10$;
(2)将$y=38$代入$y=2n-10$,得$38=2n-10$,解得$n=24$,
∴ 王明的脚长是 24 cm.