《2025年万唯中考情境题八年级数学上册苏科版》

9. 如图,在△ABC中,AB= AC,点A在线段MN上,连接MB,NC并延长,交于点P,已知∠BAM= ∠ACN= 90°,AN= BM. 若∠P= 60°,则∠BAC的度数为(D)
A.30°
B.45°
C.50°
D.60°

答案： D

10. (教材习题第1题改编) 一题多变
变式1 结合平行线求线段长
如图,m//n,点A,B在直线m上,点D,E在直线n上,AD⊥n,点C在AD上,AB+DE= 9,AB= CD,BC= CE,则AD= ______9.


变式2 改为结合动点判定全等
如图,P,Q分别为射线OM,ON上的动点,∠OCB= ∠QOP= 90°,已知PQ= OB,CB= 6,OC= 12,当OP的长度为______6或12时,△OBC与△QPO全等.

答案： 变式1　9　变式2　6或12

11. 如图,在四边形ABCD中,∠AEB= ∠D= 90°,AB= AF,BE= DF.
(1)求证:Rt△ABE≌Rt△AFD;
(2)若BC= 17,DF= 6,求CF的长.

答案：
(1)证明:
∵∠AEB=∠D=90°,
　　在Rt△ABE和Rt△AFD中,{AB=AF,BE=DF}
∴Rt△ABE≌Rt△AFD(HL);
(2)解:如解图，连接AC.
∵Rt△ABE≌Rt△AFD,
∴AE=AD.
　　在Rt△AEC和Rt△ADC中,{AC=AC,AE=AD}
∴Rt△AEC≌Rt△ADC(HL),
∴CE=CD.
∵BC=17,DF=6,
∴BE=6,
∴CE=CD=17−6=11,
∴CF=CD−DF=11−6=5.

12. (中考新考法·补充证明过程)如图①,已知在△ABC和△DEF中,AB= DE,AC= DF,∠B= ∠E. 在此条件下,对它“强化条件”,分别得到下列三个命题.

(1)命题1是否为真命题,请说明理由;
(2)命题2是真命题,请将它的证明过程补充完整;
证明:如图②,过点A作AG⊥BC交CB的延长线于点G,过点D作DH⊥EF交FE的延长线于点H,
∴∠AGB= ∠DHE= 90°,
∵∠ABC= ∠DEF,
∴∠ABG= ∠DEH.
在△ABG和△DEH中,…

(3)命题3是假命题,请画出反例并说明理由.

答案：
(1)命题1是真命题.理由如下:
　　在Rt△ABC和Rt△DEF中,{AB=DE,AC=DF}
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL),
∴命题1是真命题;
(2)补充证明过程如下:
　　{∠AGB=∠DHE,∠ABG=∠DEH,AB=DE}
∴△ABG≌△DEH(AAS),
∴AG=DH,
　　在Rt△ACG和Rt△DFH中,{AG=DH,AC=DF}
∴Rt△ACG≌Rt△DFH(HL),
∴∠C=∠F,
　　在△ABC和△DEF中,{∠C=∠F,∠ABC=∠DEF,AB=DE}
∴△ABC≌△DEF(AAS);
(3)画图如解图(画法不唯一).