《2025年万唯中考情境题八年级数学上册苏科版》

【查一查】
书籍和纸张的长与宽都有固定的尺寸,请同学们查询下列常用纸张的规格并填入表格。
|纸张规格|A1|A2|A3|A4|A5|B1|B2|B3|B4|B5|
|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|
|长|841|594|420|297|210|1000|707|500|353|250|
|宽|594|420|297|210|148|707|500|353|250|176|
【做一做】
(1)使用计算器求出各规格纸张长与宽的比值,并将计算的结果填入下表(结果保留三位小数)。
|纸张规格|A1|A2|A3|A4|A5|B1|B2|B3|B4|B5|
|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|
|长与宽的比值|1.416|1.414|1.414|1.414|1.419|1.414|1.414|1.416|1.412|1.420|
(2)观察上表,你有什么发现？各规格纸张的长与宽的比有什么关系？
各规格纸张长与宽的比值近似相等，大约都为√2≈1.414（存在一定测量和计算误差）。并且可以发现A系列纸张中，A(n)纸张的长是A(n+1)纸张的宽，A(n)纸张的宽是A(n+1)纸张长的一半；B系列纸张也有类似规律。
【测一测】
请你分别找三本教科书或三张不同大小的纸张,动手测量一下它们的长与宽,看看它们的长与宽是否也有类似的比例关系。
（此处为示例，学生可自行测量）教科书1：长260mm，宽185mm，260÷185≈1.405；教科书2：长200mm，宽140mm，200÷140≈1.429；纸张1：长300mm，宽210mm，300÷210≈1.429。可以发现这些测量的纸张长与宽的比值也近似相等（存在一定误差），有类似的比例关系。

答案： 【查一查】
通过查询资料可知（单位：$mm$）：
|纸张规格|A1|A2|A3|A4|A5|B1|B2|B3|B4|B5|
|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|
|长|841|594|420|297|210|1000|707|500|353|250|
|宽|594|420|297|210|148|707|500|353|250|176|
【做一做】
（1）计算长与宽的比值**：
$A1$：$841÷594\approx1.416$；
$A2$：$594÷420 = 1.414$；
$A3$：$420÷297\approx1.414$；
$A4$：$297÷210 = 1.414$；
$A5$：$210÷148\approx1.419$；
$B1$：$1000÷707\approx1.414$；
$B2$：$707÷500 = 1.414$；
$B3$：$500÷353\approx1.416$；
$B4$：$353÷250 = 1.412$；
$B5$：$250÷176\approx1.420$。
填入表格如下：
|纸张规格|A1|A2|A3|A4|A5|B1|B2|B3|B4|B5|
|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|
|长与宽的比值|$1.416$|$1.414$|$1.414$|$1.414$|$1.419$|$1.414$|$1.414$|$1.416$|$1.412$|$1.420$|
（2）发现**：
各规格纸张长与宽的比值近似相等，大约都为$\sqrt{2}\approx1.414$（存在一定测量和计算误差）。并且可以发现$A$系列纸张中，$A(n)$纸张的长是$A(n + 1)$纸张的宽，$A(n)$纸张的宽是$A(n + 1)$纸张长的一半（例如$A3$纸长$420mm$，$A4$纸宽$210mm$，$A3$纸宽$297mm$近似为$A4$纸长$297mm$ ）；$B$系列纸张也有类似规律。
【测一测】
同学们可自行找三本教科书或三张不同大小的纸张进行测量（此处仅举例）：
教科书$1$：长$260mm$，宽$185mm$，$260÷185\approx1.405$。
教科书$2$：长$200mm$，宽$140mm$，$200÷140\approx1.429$。
纸张$1$：长$300mm$，宽$210mm$，$300÷210\approx1.429$。
可以发现这些测量的纸张长与宽的比值也近似相等（存在一定误差，因为不是标准$A$、$B$、$C$号纸），有类似的比例关系。
综上，通过以上探究可以了解纸张规格的一些特点和比例关系。同学们可根据实际操作和测量进一步验证和探索。