《2025年同步练习册山东科学技术出版社六年级数学上册鲁教版五四制》

例 2
在代数式 $ 2a^{2}b $,$ 3xy - 2y^{2} $,$ \frac{a^{2} + b^{2}}{2} $,4,$ -m $,$ \frac{x + yz}{2x} $,$ \frac{ab - c^{2}}{\pi} $ 中,多项式有(B)
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个

答案： 【点拨】代数式 $ 3xy - 2y^{2} $,$ \frac{a^{2} + b^{2}}{2} $ 是多项式；代数式 $ \frac{x + yz}{2x} $ 中,分母含有字母,不是数与字母的积；代数式 $ \frac{ab - c^{2}}{\pi} $ 中,$ \pi $ 是数,可化成 $ \frac{ab}{\pi} - \frac{c^{2}}{\pi} $。
B

【变式训练 2】下列多项式分别有几项？各项分别是什么？
(1)$ x^{3} - x + 1 $；
(2)$ x^{3} - 2x^{2}y^{2} + 3y^{2} $；
(3)$ a^{3} - a^{2}b + ab^{2} - b^{3} $。

答案：
(1)多项式 $x^{3} - x + 1$ 有三项。
第一项是 $x^{3}$，
第二项是 $-x$，
第三项是 $1$。
(2)多项式 $x^{3} - 2x^{2}y^{2} + 3y^{2}$ 有三项。
第一项是 $x^{3}$，
第二项是 $-2x^{2}y^{2}$，
第三项是 $3y^{2}$。
(3)多项式 $a^{3} - a^{2}b + ab^{2} - b^{3}$ 有四项。
第一项是 $a^{3}$，
第二项是 $-a^{2}b$，
第三项是 $ab^{2}$，
第四项是 $-b^{3}$。

1. 若单项式 $ -\frac{2}{3}x^{2}y $ 的系数是 $ m $,次数是 $ n $,则 $ mn $ 的值为(A)
A.-2
B.-6
C.-4
D.$ -\frac{4}{3} $

答案： A

2. 下列说法正确的是(D)

A.单项式 $ \frac{\pi x^{2}y}{4} $ 的系数是 $ \frac{1}{4} $,次数是 4
B.单项式 $ m $ 的次数是 1,系数为 0
C.多项式 $ 2x^{2} + xy^{2} + 3 $ 是二次三项式
D.在 $ \frac{1}{x} $,$ 2x + y $,$ \frac{1}{3}a^{2} $,$ \frac{x - y}{3} $,$ \frac{5y}{4x} $,0 中,整式有 4 个

答案： D

3. 观察单项式：$ -2a $,$ 4a^{2} $,$ -8a^{3} $,$ 16a^{4} $,…。按此规律,第 $ n $ 个单项式是(D)
A.$ 2^{n}a^{n} $
B.$ na^{n} $
C.$ 2na^{n} $
D.$ (-2)^{n}a^{n} $

答案： D

4. 已知单项式 $ -x^{2m - 1}y^{2} $ 的次数是 5,则 $ m $ 的值是2。

答案： 2

5. 代数式 $ ab - \frac{3}{5}\pi xy - \frac{1}{8}x^{3}y^{3} $ 的项分别是$ab$,$-\frac{3}{5}\pi xy$,$-\frac{1}{8}x^{3}y^{3}$,其中 $ -\frac{3}{5}\pi xy $ 的系数是$-\frac{3\pi}{5}$。

答案： $ab$,$-\frac{3}{5}\pi xy$,$-\frac{1}{8}x^{3}y^{3}$ $-\frac{3\pi}{5}$

6. 多项式 $ -8a^{4} + a - 2a^{2} - 4a^{3} $ 降幂排列后,第二项为$-4a^{3}$。

答案： $-4a^{3}$

7. 把下列代数式填到相应的集合中：
$ 3 - xy $,$ -3x^{2} + \frac{1}{2} $,$ -\frac{xy^{2}}{2} $,$ 3\frac{1}{2} $,$ -\frac{1}{x} $,$ x^{3} $,$ \frac{1}{8}x^{3} - a^{2}x^{2} + x $,$ x + y + z $,$ \frac{100}{x} - 3 $。
单项式集合：…{$ -\frac{xy^{2}}{2}$,$3\frac{1}{2}$,$x^{3}$}。
多项式集合：…{$3-xy$,$-3x^{2}+\frac{1}{2}$,$\frac{1}{8}x^{3}-a^{2}x^{2}+x$,$x+y+z$}。

答案： 单项式集合：…{$ -\frac{xy^{2}}{2}$,$3\frac{1}{2}$,$x^{3}$}。多项式集合：…{$3-xy$,$-3x^{2}+\frac{1}{2}$,$\frac{1}{8}x^{3}-a^{2}x^{2}+x$,$x+y+z$}。