《2025年同步练习册山东科学技术出版社六年级数学上册鲁教版五四制》

知识点 日历中的规律
根据日历表的排列,分析其内在联系,用代数式表示其关系,并加以验证,确保其正确性。

答案： 代数式

例 1 把正整数 $1,2,3,4,…,2024$ 按如图所示的方式排列。
(1)如图,用一个正方形框任意框住 $4$ 个数。如果记左上角的数为 $x$,则另三个数用含 $x$ 的式子表示,从小到大依次是$x + 1$,$x + 7$,$x + 8$。
(2)当(1)中被框住的 $4$ 个数之和等于 $416$ 时,$x$ 的值为$100$。

答案： 【点拨】 将框中的四个数的内在关系推广。
【答案】
(1)$x + 1$ $x + 7$ $x + 8$

(2)$100$

【变式训练 1】 如图,将连续的奇数 $1,3,5,7,…$ 排列成数表,用十字框框出 $5$ 个数。

(1)用十字框框出的 $5$ 个数的和与框正中间的数 $31$ 有什么关系？
(2)将十字框上下左右平移,可框出另外 $5$ 个数,设中间的数为 $a$,用代数式表示十字框框出的 $5$ 个数的和。
(3)用十字框框出的 $5$ 个数的和能等于 $2024$ 吗？如果能,分别写出十字框框出的 $5$ 个数；如果不能,请说明理由。

答案： 解:
(1)框出的5个数的和是31的5倍。
(2)5a
(3)不能。理由:当5a=2024时，a=404.8。而a是奇数，故用十字框框出的5个数的和不能等于2024。