《2025年同步练习册山东科学技术出版社六年级数学上册鲁教版五四制》

例 2 某市教育局对九年级学生的信息技术、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查,成绩评定分 $A$,$B$,$C$,$D$ 四个等级,抽取 1000 名学生的成绩进行统计分析(每名学生只调查一项,其中 $A$,$B$,$C$,$D$ 分别表示优秀、良好、合格、不合格四个等级),得到的数据统计表和统计图如下：

(1) 请将上表补充完整；
(2) 若该市共有 40000 名九年级学生参加测试,试估计该市九年级学生中信息技术成绩达到合格以上(含合格)的人数；
(3) 在这 40000 名学生中,化学实验操作成绩达到优秀的大约有多少人？
【点拨】
(1) 根据抽取的 1000 名学生的成绩进行统计分析即可得出表格中的数据。
(2) 先求出样本中信息技术成绩达到合格以上(含合格)的学生所占的比例,进而估计出该市九年级学生中信息技术成绩达到合格以上(含合格)的人数。
(3) 先求出样本中化学实验操作成绩达到优秀的学生所占的比例,进而求出该市九年级学生中化学实验操作成绩达到优秀的有多少人。
【解】
(1)|科目|等级|
| -- | -- | -- | -- | -- |
| |$A$|$B$|$C$|$D$|
|信息技术|$120$|$120$|$120$|$40$|
|物理实验操作|$100$|$90$|$80$|$30$|
|化学实验操作|$120$|$90$|$70$|$20$|
(2)因为样本中信息技术成绩达到合格以上(含合格)的学生所占的比例为 $\frac{400 - 40}{400} × 100\% = 90\%$,所以估计该市九年级学生中信息技术成绩达到合格以上(含合格)的有 $40000 × 90\% = 36000$(人)。
(3)因为化学实验操作成绩达到优秀的学生所占的比例为 $\frac{120}{300} × 100\% = 40\%$,所以该市九年级学生中化学实验操作成绩达到优秀的大约有 $40000 × 40\% = 16000$(人)。

答案：
(1)
|科目|等级|
| -- | -- | -- | -- | -- |
| |$A$|$B$|$C$|$D$|
|信息技术|$120$|$120$|$120$|$40$|
|物理实验操作|$100$|$90$|$80$|$30$|
|化学实验操作|$120$|$90$|$70$|$20$|
(2)样本中信息技术总人数为$120 + 120+120 + 40=400$人，成绩达到合格以上（含合格）的学生所占比例为$\frac{400 - 40}{400}×100\% = 90\%$，
该市九年级学生中信息技术成绩达到合格以上（含合格）的有$40000×90\% = 36000$人。
(3)样本中化学实验操作总人数为$120+90 + 70+20 = 300$人，成绩达到优秀的学生所占比例为$\frac{120}{300}×100\% = 40\%$，
该市九年级学生中化学实验操作成绩达到优秀的大约有$40000×40\% = 16000$人。

【变式训练 2】 为提高学生的综合素养,某校开设了“A. 健美操,B. 跳绳,C. 剪纸,D. 书法”四个兴趣小组。为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成下面不完整的统计图。

(1) 求本次调查的总人数；
(2) 将条形统计图补充完整,并求 $C$ 组所对应的扇形圆心角的度数。
(3) 若该校一共有 1400 名学生,试估计该校喜欢跳绳的学生人数。

答案：
解:
(1)本次调查的总人数为4÷10% = 40(人)。
(2)C组人数为40 - 4 - 16 - 12 = 8(人)。补全图形如图所示。 C组所对应的扇形圆心角为$\frac{8}{40}$×360° = 72°。
(3)1400×$\frac{16}{40}$ = 560(人)。因此，估计该校喜欢跳绳的学生有560人。