《2025年同步练习册山东科学技术出版社六年级数学上册鲁教版五四制》

3. 将一些相同的“$●$”按如图所示的方式摆放,观察每个图形中“$●$”的个数。若第 $n$ 个图形中“$●$”的个数是 $78$,则 $n$ 的值是(B)


A.$11$
B.$12$
C.$13$
D.$14$

答案： B

4. 观察下面一列有规律的数：$-\frac{1}{3},\frac{2}{9},-\frac{3}{27},\frac{4}{81},…$。根据规律可知,第 $5$ 个数是$-\frac{5}{243}$,第 $n$ 个数是$\frac{n}{(-3)^n}$。

答案： $-\frac{5}{243}$ $\frac{n}{(-3)^n}$

5. 如图,三个田字格内的数有相同的规律。根据此规律,$C= $108。

答案： 108

6. 如图,将一些半径相同的小圆按规律摆放：第 $1$ 个图形有 $6$ 个小圆,第 $2$ 个图形有 $10$ 个小圆,第 $3$ 个图形有 $16$ 个小圆,第 $4$ 个图形有 $24$ 个小圆……$$依此规律,第 $6$ 个图形有46个小圆。

答案： 46

7. 观察下列等式：
$\begin{aligned}1^2 - 4×1×2&= -7;\\3^2 - 4×2×3&= -15;\\5^2 - 4×3×4&= -23;\\\end{aligned}\\ $
…(1)请直接写出第 4 个等式；(2)根据上述等式的规律,猜想第 n 个等式(n 是正整数)。

答案： 解:
(1)$7^2-4×4×5=-31$。
(2)$(2n-1)^2-4n(n+1)=-8n+1$。

8. 有一列有规律的数：$2,4,6,8,10,12,…$,它的每一项都可用 $2n$($n$ 是正整数)来表示。已知下列有规律的数：$1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,…$。
(1)它的每一项都可用怎样的式子来表示？
(2)它的第 $100$ 个数是多少？
(3)$2024$ 是不是这列数中的数？如果是,是第几个数？如果不是,请说明理由。

答案： 解:
(1)奇数项为正数,偶数项为负数,且第n个数的绝对值为n，所以每一项都可用$(-1)^{n+1}\cdot n$来表示。
(2)由
(1)得第100个数为-100。
(3)由
(1)得2024不是这列数中的数。