《2025年同步练习册山东科学技术出版社六年级数学上册鲁教版五四制》

3. 将四个数$a$,$b$,$c$,$d排列成\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} $,并且规定$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad - bc$。若$\begin{vmatrix}x + 2&1 - x\\3&2\end{vmatrix} $的值为6,则$x$的值为(A)
A.1
B.5
C.$-1$
D.$-5$

答案： A

4. 多项式-3m+2与$m^{2} + m - 2$的和是$m^{2} - 2m$。

答案： -3m+2

5. 如图,在数轴上,点$A$,$B表示的数分别是m + 1$,$2 - m$,那么点$A$,$B$之间的距离为2m-1。

答案： 2m-1

6. 如图(1)所示的小长方形卡片,长为$x$,宽为$y$。如图(2),将四张这样的卡片不重叠地放在一个底面为长方形(长为$a$,宽为$b$)的盒子底部,盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图(2)中两块阴影的周长和是4b。(用只含$b$的代数式表示)

答案： 4b

7. (1)计算：$2(3m^{2} - mn + 7)-3(-m^{2} + 2mn + 7)$。
(2)先化简,再求值：$a^{2}b + (-5ab^{2} + a^{2}b)-2(a^{2}b - 2ab^{2})$,其中$a = -1$,$b = 3$。
(3)已知$a^{2} - ab = 10$,$ab - b^{2} = 6$,求下列多项式的值：①$a^{2} - 2ab + b^{2}$；②$b^{2} - a^{2}$。

答案： $(1)$计算$2(3m^{2}-mn + 7)-3(-m^{2}+2mn + 7)$
解：
$\begin{aligned}&2(3m^{2}-mn + 7)-3(-m^{2}+2mn + 7)\\=&6m^{2}-2mn + 14 + 3m^{2}-6mn - 21\\=&(6m^{2}+3m^{2})+(-2mn-6mn)+(14 - 21)\\=&9m^{2}-8mn - 7\end{aligned}$
$(2)$先化简，再求值$a^{2}b+(-5ab^{2}+a^{2}b)-2(a^{2}b - 2ab^{2})$，其中$a = -1$，$b = 3$
解：
$\begin{aligned}&a^{2}b+(-5ab^{2}+a^{2}b)-2(a^{2}b - 2ab^{2})\\=&a^{2}b-5ab^{2}+a^{2}b-2a^{2}b + 4ab^{2}\\=&(a^{2}b+a^{2}b-2a^{2}b)+(-5ab^{2}+4ab^{2})\\=&-ab^{2}\end{aligned}$
当$a = -1$，$b = 3$时，
$-ab^{2}=-(-1)×3^{2}=9$
$(3)$已知$a^{2}-ab = 10$，$ab - b^{2}=6$，求下列多项式的值
- ①求$a^{2}-2ab + b^{2}$的值
解：
$\begin{aligned}a^{2}-2ab + b^{2}&=(a^{2}-ab)-(ab - b^{2})\\&=10 - 6\\&=4\end{aligned}$
- ②求$b^{2}-a^{2}$的值
解：
$\begin{aligned}b^{2}-a^{2}&=-(a^{2}-b^{2})\\&=-[(a^{2}-ab)+(ab - b^{2})]\\&=-(10 + 6)\\&=-16\end{aligned}$
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{9m^{2}-8mn - 7}$；$(2)$化简结果为$\boldsymbol{-ab^{2}}$，值为$\boldsymbol{9}$；$(3)$①$\boldsymbol{4}$；②$\boldsymbol{-16}$。

8. 某同学做一道题：已知两个多项式$A$,$B$,求$A - B$的值。他误将“$A - B$”看成了“$A + B$”,经过计算得到的结果是$x^{2} + 14x - 6$,其中$A = -2x^{2} + 5x - 1$。
(1)请你帮助这位同学求出正确的结果；
(2)若$x$是最大的负整数,求$A - 2B$的值。

答案： 解:
(1)因为A+B=x²+14x-6，A=-2x²+5x-1，所以B=x²+14x-6-(-2x²+5x-1)=3x²+9x-5，所以A-B=-2x²+5x-1-(3x²+9x-5)=-5x²-4x+4。
(2)因为A=-2x²+5x-1,B=3x²+9x-5，所以A-2B=-2x²+5x-1-2(3x²+9x-5)=-8x²-13x+9。因为x是最大的负整数,所以x=-1，所以A-2B=-8x²-13x+9=-8+13+9=14。