《2025年同步练习册山东科学技术出版社六年级数学上册鲁教版五四制》

知识点 有理数的混合运算
1. 有理数的混合运算法则：先算乘方,再算乘除,最后算加减；如果有括号,先算括号里面的。
2. 去括号时,若括号前面是加号,则括号内的各项符号不变号；若括号前面是减号,则括号内的各项符号都变号。对于有理数的混合运算,一定要先观察式子的结构,乘方运算的优先级高于加、减、乘、除运算。

答案： 1. 乘方 乘除 加减 括号里面的 2. 不变号 变号 高

例 1 计算：$-1^{4}-(1 - 0.5)÷\frac{1}{7}×[2 - (-3)^{2}]$。

答案： 【点拨】根据有理数的混合运算法则进行计算。
【解】原式$=-1 - (1 - \frac{1}{2})÷\frac{1}{7}×(2 - 9)$
$=-1 - \frac{1}{2}÷\frac{1}{7}×(-7)$
$=-1 - \frac{1}{2}×7×(-7)$
$=-1 + \frac{49}{2}$
$=\frac{47}{2}$。

【变式训练 1】计算：$-1^{2025}+\frac{1}{3}×[2 + (-2)^{2}] + 4÷(-\frac{4}{3})$。

答案： 解:原式$=-1+\frac{1}{3}×(2+4)+4÷(-\frac{4}{3})=-1+\frac{1}{3}×6+4÷(-\frac{4}{3})=-1+\frac{1}{3}×6+4×(-\frac{3}{4})=-1+2-3=1-3=-2。$

例 2 计算：$-3 - [-5 + (1 - 0.2×\frac{3}{5})÷(-2)]$。

答案： 【点拨】有理数的混合运算中,如果有括号,那么通常先算括号里面的；如果没有括号,那么通常按照“先算乘除,后算加减”的顺序进行计算。此外,能利用运算律简化运算的,尽量利用运算律简化运算。
【解】$-3 - [-5 + (1 - 0.2×\frac{3}{5})÷(-2)]$
$=-3 - [-5 + (1 - \frac{3}{25})÷(-2)]$
$=-3 - [-5 + \frac{22}{25}÷(-2)]$
$=-3 - [-5 + \frac{22}{25}×(-\frac{1}{2})]$
$=-3 - (-5 - \frac{11}{25})$
$=-3 + 5\frac{11}{25}$
$=2\frac{11}{25}$。