《2025年同步练习册山东科学技术出版社六年级数学上册鲁教版五四制》

10. 如图,在长为$a\ m$、宽为$b\ m$的长方形土地上修两条同样宽的道路,余下的部分作为绿化地,道路宽$x\ m$。
(1)用代数式表示绿化地的面积；
(2)若绿化地每平方米造价$15$元,道路每平方米造价$150$元,则该工程需花费多少元？

答案：
(1)绿化地的面积是$(a-x)(b-x)$m²。
(2)绿化地造价为$15(a-x)(b-x)$元，道路造价为$[150ab-150(a-x)(b-x)]$元，所以该工程需花费的钱数为$[150ab-150(a-x)(b-x)+15(a-x)(b-x)]$元。

知识点 代数式的值
一般地,用数值代替代数式中的字母,计算所得的结果叫作代数式的值。
注意事项：
代数式的值由其所含字母的取值确定,并随字母取值的变化而变化。

答案： 数值 字母 代数式的值

例 1
已知当 $ x = - 2 $ 时,代数式 $ a x ^ { 3 } + b x + 1 $ 的值为 $ - 111 $,则当 $ x = 2 $ 时,代数式 $ a x ^ { 3 } + b x + 1 $ 的值为多少？
【点拨】把 $ x = - 2 $ 代入代数式求得 $ 8 a + 2 b $ 的值。当把 $ x = 2 $ 代入时,得到的代数式中也含有 $ 8 a + 2 b $,然后整体代入即可。
【解】当 $ x = - 2 $ 时,
$ a × ( - 2 ) ^ { 3 } + b × ( - 2 ) + 1 = - 111 $,
即 $ - 8 a - 2 b + 1 = - 111 $,
所以 $ 8 a + 2 b = 112 $。
当 $ x = 2 $ 时,$ a x ^ { 3 } + b x + 1 = a × 2 ^ { 3 } + b × 2 + 1 = 8 a + 2 b + 1 = 112 + 1 = 113 $。

答案： 【点拨】把 $ x = - 2 $ 代入代数式求得 $ 8 a + 2 b $ 的值。当把 $ x = 2 $ 代入时,得到的代数式中也含有 $ 8 a + 2 b $,然后整体代入即可。
【解】
当 $x = -2$ 时，
$a × (-2)^3 + b × (-2) + 1 = -111$，
即 $-8a - 2b + 1 = -111$，
所以 $8a + 2b = 112$。
当 $x = 2$ 时，
$a × 2^3 + b × 2 + 1 = 8a + 2b + 1$，
将 $8a + 2b = 112$ 代入，
得 $112 + 1 = 113$。
最终答案为 $113$。

当 $ a = - 1 $,$ b = 2 $,$ c = 3 $ 时,求下列代数式的值：
(1) $ 3 a - 2 b + c $； (2) $ \frac { a + c } { a - b } $。

答案： 解:
(1)当a=-1,b=2,c=3时,原式=3×(-1)-2×2+3=-4。
(2)当a=-1,b=2,c=3时,原式=$\frac{-1+3}{-1-2}=-\frac{2}{3}$。