《2025年同步练习册山东科学技术出版社六年级数学上册鲁教版五四制》

知识点二 巧用运算律简化运算
对于有理数的加减混合运算,我们可以根据题目的特点,巧用运算律简化运算。有些数可以放在一起进行计算,特别需要注意以下几类：①互为相反数的；②相加得整数的；③同号的；④同分母的。

答案： 答题空处应填写的两类数为：
①互为相反数的；
②相加得整数的（或易简化的组合，如接近整十、整百的数等，根据教材常规表述，这里填“相加得整数的”更贴合题目要求）。

例1 计算：$(-0.5)-(-3\frac{1}{4})+2.75-(+7\frac{1}{2})$。

答案： 【点拨】 先根据有理数的减法法则把减法都转化为加法,然后运用加法法则及加法运算律进行计算。
解：$(-0.5)-(-3\frac{1}{4})+2.75-(+7\frac{1}{2})$
$=(-0.5)+(+3\frac{1}{4})+2.75+(-7\frac{1}{2})$
$=-\frac{1}{2}+3.25+2.75-7.5$
$=[(-\frac{1}{2})+(-7.5)]+(3.25+2.75)$
$= -8 + 6$
$ = -2$

【变式训练1】 计算：
(1)$(-28)-(+12)-(-3)+(-6)$；
(2)$-17+(-33)-10-(-24)$。

答案：
(1)
$ \begin{aligned}&(-28) - (+12) - (-3) + (-6) \\=& -28 - 12 + 3 - 6 \\=& ( -28 - 12) + (3 - 6) \\=& -40 - 3 \\=& -43\end{aligned}$
(2)
$ \begin{aligned}&-17 + (-33) - 10 - (-24) \\=& -17 - 33 - 10 + 24 \\=& (-17 - 33 - 10) + 24 \\=& -60 + 24 \\=& -36\end{aligned}$

例2 计算：$50-87.16+\frac{2}{17}+\frac{15}{17}-12.84$。

答案： 【点拨】 根据题目的特点,巧用运算律简化运算。
$50 - 87.16 + \frac{2}{17} + \frac{15}{17} - 12.84$
$= 50 - 87.16 - 12.84 + \frac{2}{17} + \frac{15}{17}$
$= 50 - (87.16 + 12.84) + (\frac{2}{17} + \frac{15}{17})$
$= 50 - 100 + 1$
$= -49$

【变式训练2】 计算：$-6.25-1.4+(-7.6)+5.25$。

答案： $-6.25 - 1.4 + (-7.6) + 5.25$
$=(-6.25 + 5.25) + (-1.4 - 7.6)$
$=(-1) + (-9)$
$=-10$

1. 某地一天早晨的气温是$-7^{\circ}C$,中午上升了$11^{\circ}C$,夜晚又下降了$9^{\circ}C$,则当天夜晚的气温是(B)
A.$5^{\circ}C$
B.$-5^{\circ}C$
C.$-3^{\circ}C$
D.$-9^{\circ}C$

答案： B