《2025年同步练习册山东科学技术出版社六年级数学上册鲁教版五四制》

10. 已知代数式 $2x^{m}y$ 与 $-2026yx^{3}$ 是同类项,求 $(9m - 28)^{2\ 026}$ 的值。

答案： 解:由已知得m=3，所以(9m-28)²⁰²⁶=(9×3-28)²⁰²⁶=(-1)²⁰²⁶=1。

知识点 多项式的次数
合并同类项后的多项式中,次数最高的项的次数,叫作多项式的次数。
注意事项：
多项式中如果有同类项,应先合并同类项进行化简,再代入求值。

答案： 最高

例 1
已知整式 $ x^{n - 2} - 6x + 1 $ 是关于 $ x $ 的三次三项式,求 $ n $ 的值。

答案： 【点拨】多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数,利用 $ n - 2 = 3 $ 可求出 $ n $ 的值。
因为整式$x^{n - 2} - 6x + 1$是关于$x$的三次三项式，多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数，所以最高次项$x^{n - 2}$的次数为$3$，即$n - 2 = 3$，解得$n = 5$。
$n = 5$

【变式训练 1】将多项式 $ 4x^{2} - 7x + 5 - 3x^{2} + 6x + 2 $ 合并同类项后是二次三项式。

答案： 二 三

例 2
化简求值：$ 3ab - 5ab^{3} + 0.5a^{3}b - 3ab^{2} + 5ab^{3} - 4.5a^{3}b $,其中 $ a = 1 $,$ b = \frac{1}{2} $。

答案： $-\frac{5}{4}$

【变式训练 2】化简求值：$ \frac{1}{2}x^{2}y - xy + 3xy^{2} + \frac{3}{2}x^{2}y - 4xy^{2} - \frac{1}{2}xy $,其中 $ x = 1 $,$ y = -1 $。

答案： 解:原式$=2x^{2}y-xy^{2}-\frac {3}{2}xy$。
当$x=1,y=-1$时
原式$=2×1^{2}×(-1)-1×(-1)^{2}-\frac {3}{2}×1×(-1)$
$=-2-1+\frac {3}{2}=-\frac {3}{2}$。