《2025年同步练习册山东科学技术出版社六年级数学上册鲁教版五四制》

9. 先去括号,再合并同类项：
(1)$a - (2a + b) + (a - 2b)$；
(2)$(8x - 3y) - (4x + 3y - z) + 2z$。

答案：
(1)-3b
(2)4x-6y+3z

10. 已知一个三角形的周长为 48,第一条边长为 $3a + 2b$,第二条边长的 2 倍比第一条边长短 $a - 2b + 2$,求第三条边的长。

答案： 解:第二条边长是[(3a+2b)-(a-2b+2)]÷2=a+2b-1,故第三条边长是48-(3a+2b)-(a+2b-1)=49-4a-4b。

例 1 如图,学校要利用围墙建一个长方形的自行车停车场,其他三面用护栏围起来。其中,与围墙平行的边为$(2a + 3b)$m,与围墙垂直的边比它少$(a - b)$m。

(1)用含$a$,$b$的式子表示与围墙垂直的边的长度；
(2)求护栏的长度；
(3)若$a = 30$,$b = 10$,每米护栏的造价为80元,求建此停车场所需要护栏的费用。

答案： 【点拨】
(1)与围墙垂直的边的长度$=与围墙平行的边的长度-(a - b)$；
(1)与围墙平行的边为$(2a + 3b)$m，与围墙垂直的边比与围墙平行的边少$(a - b)$m，所以与围墙垂直的边的长度为：
$(2a + 3b)-(a - b)=2a + 3b - a + b=(a + 4b)$m。
(2)护栏有三面，其中与围墙平行的一边长度为$(2a + 3b)$m，与围墙垂直的两边长度均为$(a + 4b)$m，所以护栏的长度为：
$2(a + 4b)+(2a + 3b)=2a+8b + 2a+3b=(4a + 11b)$m。
(3)当$a = 30$，$b = 10$时，护栏长度为：
$4×30 + 11×10=120 + 110 = 230$（m）
每米护栏造价为$80$元，所以建此停车场所需要护栏的费用为：
$230×80 = 18400$（元）
综上，答案依次为：
(1)$(a + 4b)$m；
(2)$(4a + 11b)$m；
(3)$18400$元。

【变式训练 1】某校七年级有象棋、足球、演讲、美术共四个社团,其中参加象棋社团的有$x$人,参加足球社团的人数比参加象棋社团人数的2倍少$y$人,参加演讲社团的人数比参加足球社团人数的一半多1人,每名学生限报一个社团,参加社团的学生共有$(6x - 3y)$人。
(1)足球社团有多少人？(用含$x$,$y$的式子表示)
(2)足球社团比演讲社团多多少人？(用含$x$,$y$的式子表示)
(3)若$x = 64$,$y = 40$,求美术社团的人数。

答案：
(1)(2x-y)人
(2)$(x-\frac{1}{2}y-1)$人
(3)67人