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1. 某同学写了一份倡议书,并在某社交软件传播,传播规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈,再邀请n个好友转发倡议书,每个好友转发倡议书后,又邀请n个互不相同的好友转发倡议书,以此类推. 已知经过两轮转发后,共有931人参与了传播活动,则可列方程为 (
A.$(1+n)^{2}= 931$
B.$n(n-1)= 931$
C.$1+n+n^{2}= 931$
D.$n+n^{2}= 931$
C
)A.$(1+n)^{2}= 931$
B.$n(n-1)= 931$
C.$1+n+n^{2}= 931$
D.$n+n^{2}= 931$
答案：
C
2. 下图是某月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形框出位置相邻的9个数(如：6,7,8,13,14,15,20,21,22). 若框出的9个数中,最大数与最小数的积为192,则这9个数的和为 (
A.32
B.126
C.135
D.144
D
)A.32
B.126
C.135
D.144
答案：
D
3. 《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈. 问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少(1丈= 10尺,1尺= 10寸)？若设门的宽为x寸,则可列方程为 (
A.$x^{2}+1^{2}= (x+0.68)^{2}$
B.$x^{2}+(x+0.68)^{2}= 1^{2}$
C.$x^{2}+100^{2}= (x+68)^{2}$
D.$x^{2}+(x+68)^{2}= 100^{2}$
D
)A.$x^{2}+1^{2}= (x+0.68)^{2}$
B.$x^{2}+(x+0.68)^{2}= 1^{2}$
C.$x^{2}+100^{2}= (x+68)^{2}$
D.$x^{2}+(x+68)^{2}= 100^{2}$
答案：
D
4. 对于一元二次方程,我国古代数学家还研究过其几何解法. 以方程$x(x+6)= 72$为例加以说明. 数学家赵爽在其所著的《勾股圆方注》中记载的方法是：如图,将四个长为$x+6$,宽为x的长方形纸片拼成一个大正方形,则大正方形的边长是$x+6+x$,面积是四个矩形的面积与中间小正方形的面积之和,即$4×72+6^{2}$,据此易得$x= \frac {18-6}{2}= 6$. 小明用此方法解关于x的方程$x(3x-n)= 24$,其中$3x-n＞x$,构造出同样的图形,已知小正方形的面积为4,则n的值为 (
A.2
B.4
C.6
D.8
C
)A.2
B.4
C.6
D.8
答案：
C 提示:由题意可知，将四个长为3x - n，宽为x的长方形纸片拼成一个大正方形，则大正方形的边长是3x - n + x，面积是四个矩形的面积与中间小正方形的面积之和。因为x(3x - n)=24，小正方形的面积为4，所以大正方形的面积为4×24 + 4 = 100，所以大正方形的边长为10，所以3x - n + x = 4x - n = 10，所以n = 4x - 10。因为小正方形的边长为3x - n - x，即10 - 2x，因为3x - n＞x，即10 - 2x＞0，又因为(10 - 2x)² = 4，所以10 - 2x = 2，所以x = 4，所以n = 4×4 - 10 = 6。
5. 如图,A,B,C,D为矩形的四个顶点,$AB= 16\ \text{cm}$,$AD= 8\ \text{cm}$,动点P,Q分别从点A,C同时出发. 点P以3 cm/s的速度向点B移动,一直到达点B为止；点Q以2 cm/s的速度向点D移动. 若一点到达终点,另一点也随之停止运动. 当点P和点Q的距离是10 cm时,P,Q两点运动了(
A.$2\ \text{s}或\frac {23}{5}\ \text{s}$
B.$1\ \text{s}或\frac {22}{5}\ \text{s}$
C.$\frac {22}{5}\ \text{s}$
D.$2\ \text{s}或\frac {22}{5}\ \text{s}$
D
)A.$2\ \text{s}或\frac {23}{5}\ \text{s}$
B.$1\ \text{s}或\frac {22}{5}\ \text{s}$
C.$\frac {22}{5}\ \text{s}$
D.$2\ \text{s}或\frac {22}{5}\ \text{s}$
答案：
D
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