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14. (泰州市靖江市模拟)某校260名学生参加植树活动,要求每人植4～7棵,活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量,并分为四种类型：A. 4棵；B. 5棵；C. 6棵；D. 7棵. 将各类的人数绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图,经确认,扇形统计图是正确的,而条形统计图中有一处错误.
根据以上信息回答下列问题：
(1)写出条形统计图中存在的错误,并说明理由.
(2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数.
(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时,小宇是这样分析的：
第一步：求平均数的公式是$\overline{x}= \frac{x_{1}+x_{2}+…+x_{n}}{n}$.
第二步：在该问题中,n= 4,$x_{1}= 4$,$x_{2}= 5$,$x_{3}= 6$,$x_{4}= 7$.
第三步：$\overline{x}= \frac{4+5+6+7}{4}= 5.5$(棵).
①问：小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？
②请你帮他计算出正确的平均数,并估计这260名学生植树的总棵数.
根据以上信息回答下列问题：
(1)写出条形统计图中存在的错误,并说明理由.
(2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数.
(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时,小宇是这样分析的：
第一步：求平均数的公式是$\overline{x}= \frac{x_{1}+x_{2}+…+x_{n}}{n}$.
第二步：在该问题中,n= 4,$x_{1}= 4$,$x_{2}= 5$,$x_{3}= 6$,$x_{4}= 7$.
第三步：$\overline{x}= \frac{4+5+6+7}{4}= 5.5$(棵).
①问：小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？
②请你帮他计算出正确的平均数,并估计这260名学生植树的总棵数.
答案：
解:
(1) D错误.理由如下:10%×20=2≠3.
(2) 众数为5棵,中位数为5棵.
(3) ①第二步.②$\overline{x}=\frac{4×4+5×8+6×6+7×2}{20}=5.3$(棵).5.3×260=1378(棵).答:估计这260名学生植树的总棵数为1378.
(1) D错误.理由如下:10%×20=2≠3.
(2) 众数为5棵,中位数为5棵.
(3) ①第二步.②$\overline{x}=\frac{4×4+5×8+6×6+7×2}{20}=5.3$(棵).5.3×260=1378(棵).答:估计这260名学生植树的总棵数为1378.
15. 一次期中考试中,A,B,C,D,E五位同学的数学、英语成绩(单位：分)等有关信息如下表所示.
(1)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差,并将上表补充完整.
(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差,采用标准分是一个合理的选择,标准分的计算公式是：标准分= (个人成绩-平均成绩)÷成绩的标准差. 从标准分看,标准分大的考试成绩更好. 请问A同学在本次考试中,数学与英语哪个学科考得更好？
(1) 70 6
(2) 数学标准分为$(71-70)÷\sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$(分),英语标准分为$(88-85)÷6=0.5$(分).因为$\frac{\sqrt{2}}{2}＞0.5$,所以数学考得更好.
(1)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差,并将上表补充完整.
(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差,采用标准分是一个合理的选择,标准分的计算公式是：标准分= (个人成绩-平均成绩)÷成绩的标准差. 从标准分看,标准分大的考试成绩更好. 请问A同学在本次考试中,数学与英语哪个学科考得更好？
(1) 70 6
(2) 数学标准分为$(71-70)÷\sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$(分),英语标准分为$(88-85)÷6=0.5$(分).因为$\frac{\sqrt{2}}{2}＞0.5$,所以数学考得更好.
答案：
解:
(1) 70 6
(2) 数学标准分为$(71-70)÷\sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$(分),英语标准分为$(88-85)÷6=0.5$(分).因为$\frac{\sqrt{2}}{2}＞0.5$,所以数学考得更好.
(1) 70 6
(2) 数学标准分为$(71-70)÷\sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$(分),英语标准分为$(88-85)÷6=0.5$(分).因为$\frac{\sqrt{2}}{2}＞0.5$,所以数学考得更好.
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