《2025年小题狂做九年级数学上册苏科版巅峰版》

1. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子(6 个面上分别刻有 1 点至 6 点),有下列说法:①朝上一面的点数是奇数;②朝上一面的点数是整数;③朝上一面的点数是 3 的倍数;④朝上一面的点数是 5 的倍数.将上述事件按可能性大小,从小到大排列为 (D)
A.①②③④
B.②①③④
C.④①③②
D.④③①②

答案： D

2. 下列说法正确的是 (A)
A.任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数为质数的概率为$\frac {1}{2}$
B.任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率是$\frac {1}{6}$
C.天气预报说明天的降水概率为 90%,则明天一定会下雨
D.某种彩票中奖的概率是 1%,则买 100 张彩票一定有 1 张中奖

答案： A

3. 若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为"凸数"(如:786,465,不考虑数位上含 0 的数),则不重复的 3 个数字组成的三位数是"凸数"的概率是 (A)
A.$\frac {1}{3}$
B.$\frac {1}{2}$
C.$\frac {2}{3}$
D.$\frac {5}{6}$

答案： A

4. 甲、乙、丙三人相互传球,由甲开始发球,作为第一次传球,第二次传球后球回到甲手中的概率是 (A)
A.$\frac {1}{2}$
B.$\frac {1}{3}$
C.$\frac {1}{4}$
D.$\frac {1}{6}$

答案： A

5. 已知一个口袋中装有六个完全相同的小球,小球上分别标有 1,2,5,7,8,13 六个数.搅匀后从中摸出一个小球,将小球上的数记为 m,则使得一次函数$y= (-m+1)x+11-m$的图像经过第一、二、四象限,且关于 x 的分式方程$\frac {mx}{x-8}= 3+\frac {8x}{x-8}$的解为整数的概率是 (B)
A.$\frac {1}{2}$
B.$\frac {1}{3}$
C.$\frac {1}{4}$
D.$\frac {2}{3}$

答案： B 提示:由题意，得$-m + 1 ＜ 0$，$11 - m ＞ 0$，解得$1 ＜ m ＜ 11$，所以符合条件的整数$m$的值为$2$，$5$，$7$，$8$。把分式方程$\frac{mx}{x - 8} = 3 + \frac{8x}{x - 8}$去分母并整理，得$(11 - m)x = 24$，解得$x = \frac{24}{11 - m}$。又由分式的意义，得$x \neq 8$，所以$\frac{24}{11 - m} \neq 8$，所以$m \neq 8$。因为分式方程$\frac{mx}{x - 8} = 3 + \frac{8x}{x - 8}$的解为整数，所以整数$m$的取值为$5$或$7$。所以所求概率是$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$。

6. 某航班每次约有 200 名乘客,一次飞行中飞机失事的概率$P= 0.00005$,某保险公司为乘客提供保险,承诺飞机一旦失事,向每位乘客赔偿 60 万元人民币.平均来说,保险公司应该至少向每位乘客收取30元保险费才不亏本.

答案： 30

7. 某种小麦种子每 10 000 粒重约 350 g,小麦播种的发芽概率约 95%,1 株麦芽长成麦苗的概率约 90%,一块试验田的麦苗数是 8 550 株,则播种这块试验田需麦种约350g.

答案： 350

8. 某小学有两千多名学生,从学生中至少选367人,能使这些人中一定有两个人生日相同.从学生中至少选13人,能使这些人中一定有两个人属相相同.

答案： 367 13

9. 某同学报名参加学校秋季运动会,有以下五个项目可供选择.径赛项目:100 m,200 m,1 000 m(分别用$A_{1},A_{2},A_{3}$表示).田赛项目:跳远,跳高(分别用$T_{1},T_{2}$表示).
(1) 该同学从五个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率为______.
(2) 该同学从五个项目中任选两个,求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率,请利用列表或画树状图的方法加以说明.
(3) 该同学从五个项目中任选两个,则两个项目都是径赛项目的概率为______.

答案：

(1)$\frac{2}{5}$
(2)画树状图如图所示。
共有$20$种等可能的结果，所以恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率为$\frac{12}{20} = \frac{3}{5}$。
(3)$\frac{3}{10}$