《2025年小题狂做九年级数学上册苏科版巅峰版》

10. 某县举行了一次艺术比赛,各年龄组的参赛人数如下表:
|年龄组|13岁|14岁|15岁|16岁|
|参赛人数|5|19|12|14|

(1)求全体参赛选手年龄的众数和中位数.
(2)王涛说:"他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的24%."王涛是哪个年龄组的选手?请说明理由.

答案： 解:
(1)众数是14岁，中位数是15岁.
(2)王涛是15岁年龄组的选手.理由如下:因为全体参赛选手的人数为5+19+12+14=50,且50×24%=12,所以王涛是15岁年龄组的选手.

11. 有11个正整数,平均数是10,中位数是9,众数只有一个8,则其中最大正整数的最大值为 (C)
A.30
B.33
C.35
D.40

答案： C 提示:因为这11个正整数的平均数是10,所以这11个正整数的和为110.因为中位数是9，众数只有一个8,所以要想最大的正整数最大，则这11个正整数分别为1,1,8,8,8,9,9,10,10,11,35,所以其中最大正整数的最大值为35.

12. 定义新运算:[a,b,c]= a(c＜a＜b),即[a,b,c]的取值为a,b,c的中位数,例如:[1,2,3]= 2,[3,4,8]= 4.当函数y= [x+2,$\frac{3}{x}$,2x](x≠0)与直线y= b有3个交点时,求b的取值范围.

答案： 解:由{y=x+2, y=3/x,解得{x=1, y=3或{x=-3, y=-1,所以点A(-3,-1),C(1,3).由{y=2x, y=3/x解得{x=√6/2, y=√6或{x=-√6/2, y=-√6,所以点B(-√6/2,-√6),D(√6/2,√6).由{y=2x, y=x+2解得{x=2, y=4,所以点E(2,4).由y=x+2,当x=0时,得y=2,即函数y=x+2图像与y轴的交点坐标为(0,2).根据题意,可画出函数y=[x+2,3/x,2x](x≠0)的图像如图所示(图中实线).因为函数y=[x+2,3/x,2x](x≠0)与直线y=b有3个交点,且√6＞2,观察图像可知,符合条件的b的取值范围是 - √6＜b＜ - 1或√6＜b＜3.