《2025年小题狂做九年级数学上册苏科版巅峰版》

1. 用相同的正方形砖块铺成的地板如图所示,一宝物藏在某一砖块下面,则宝物在白色区域的概率是(D)
A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{2}{9}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{5}{9}$

答案： D

2. 在盒子里放有三张分别写有整式$a^{2}+2a+1$,$a-1$,$a^{2}-1(a≠±1)$的卡片,从中随机抽取两张卡片,把两张卡片上的整式分别作为分子和分母,则能组成最简分式的概率是(A)
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{3}{4}$

答案： A

3. 如图,小球从A口往下落,在每个交叉口都有向左和向右两种可能,且可能性相同,则小球最终从E口落出的概率为(B)
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{8}$

答案： B

4. 有9张卡片,它们的形状、大小以及背面的颜色均相同,其正面分别写有1～9这九个数字. 将它们背面朝上洗匀后,任意抽出一张,记卡片上的数字为a,则使关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} 4x\geq 3(x+1),\\ 2x-\frac{x-1}{2}＜a\end{array} \right. $有解的概率为(C)
A.$\frac{2}{9}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{4}{9}$
D.$\frac{5}{9}$

答案： C 提示:解不等式组,得$3\leqslant x＜\frac{2a-1}{3}$.因为原不等式组有解,所以$\frac{2a-1}{3}＞3$,解得$a＞5$.所以a的可能值为6,7,8,9,共4种可能性.所以所求概率为$\frac{4}{9}$.

5. 如图是古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC. $\triangle ABC$的三边所围成的阴影区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为$P_{1}$,$P_{2}$,$P_{3}$,则(A)

A.$P_{1}= P_{2}$
B.$P_{1}= P_{3}$
C.$P_{2}= P_{3}$
D.$P_{1}= P_{2}+P_{3}$

答案： A 提示:设$BC=2r_{1},AB=2r_{2},AC=2r_{3}$,则$r_{1}^{2}=r_{2}^{2}+r_{3}^{2}$.易知$S_{1}=\frac{1}{2}×4r_{2}r_{3}=2r_{2}r_{3}$,$S_{Ⅲ}=\frac{1}{2}\pi r_{1}^{2}-2r_{2}r_{3}$,$S_{Ⅱ}=\frac{1}{2}\pi r_{3}^{2}+\frac{1}{2}\pi r_{2}^{2}-S_{Ⅲ}=\frac{1}{2}\pi r_{3}^{2}+\frac{1}{2}\pi r_{2}^{2}-\frac{1}{2}\pi r_{1}^{2}+2r_{2}r_{3}=2r_{2}r_{3}$,所以$S_{1}=S_{Ⅱ}$,即$P_{1}=P_{2}$.

6. 某医院准备从报名的甲、乙、丙、丁四名医生中随机选择两人去支援社区医院,那么乙、丙两人中至少有一人被选中的概率为$\frac{5}{6}$.

答案： $\frac{5}{6}$

7. (泰州市泰兴市模拟)一个盒子中装有大小、形状一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠,从盒中随机取出一颗弹珠,取得白色弹珠的概率是$\frac{1}{3}$. 若再往盒中放进12颗同样的白色弹珠,取得白色弹珠的概率是$\frac{2}{3}$,则原来盒中有白色弹珠4颗.

答案： 4

8. 一枚质地均匀的正方体骰子六个面上分别标有$-3$,$-\frac{1}{2}$,0,1,2,4这六个数. 若将第一次掷出骰子正面朝上的数记为a,第二次掷出骰子正面朝上的数记为b,则点$(a,b)恰好落在一次函数y= x-4$的图像与坐标轴所围成的三角形区域内(含边界)的概率为$\frac{1}{4}$.

答案： $\frac{1}{4}$

9. 如图,管中放置着三根同样的绳子$AA_{1}$,$BB_{1}$,$CC_{1}$. 小明在左侧选两个打一个结,小红在右侧选两个打一个结,则这三根绳子能连接成一根长绳的概率为$\frac{2}{3}$.

答案： $\frac{2}{3}$