《2025年小题狂做九年级数学上册苏科版巅峰版》

1. 已知甲、乙两组数据的平均数分别是$\overline{x}_{甲}= 80$,$\overline{x}_{乙}= 90$,方差分别是$s^{2}_{甲}= 10$,$s^{2}_{乙}= 5$,比较这两组数据,下列说法正确的是(D)
A.甲组数据较好
B.乙组数据较好
C.甲组数据比较整齐
D.乙组数据的波动较小

答案： D

2. 某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据输入为15,结果所求出的平均数与实际平均数的差是-3,则被输入错误的原数据为(C)
A.18
B.-75
C.105
D.-105

答案： C

3. 在一组数据2,3,4,x中,若中位数与平均数相等,则数x不可能是(B)
A.1
B.2
C.3
D.5

答案： B

4. 一组数据的方差为$s^{2}$,若将该组数据中的每一个数据都先乘2再减去3,则所得到的一组新数据的方差是(C)
A.$2s^{2}$
B.$2s^{2}-3$
C.$4s^{2}$
D.$4s^{2}-3$

答案： C

5. 已知a,b均为正整数,则数据a,b,10,11,11,12的众数和中位数可能分别是(B)
A.10,10
B.11,11
C.10,11.5
D.12,10.5

答案： B

6. 若某同学在一次综合性测试中,语文、数学、英语、科学、社会5门学科的名次在其所在班级里都不超过3(记第一名为1,第二名为2,第三名为3,以此类推且没有并列名次情况),则称该同学为超级学霸. 现根据不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学对一次综合性测试名次数据的描述,一定可以推断是超级学霸的是(D)
A.甲同学：平均数为2,中位数为2
B.乙同学：中位数为2,唯一的众数为2
C.丙同学：平均数为2,标准差为2
D.丁同学：平均数为2,唯一的众数为2

答案： D 提示:若中位数为2,则5门学科的名次为1,1,2,x,y或1,2,2,x,y或2,2,2,x,y(2≤x≤y),由平均数为2得出x+y=6或x+y=5或x+y=4,当x=2时,y=4(不合题意,舍去)或y=3或y=2,故选项A错误;若中位数为2,唯一的众数为2,则5门学科的名次可以是1,2,2,x,y(2≤x≤y),当x=4,y=5时不合题意,故选项B错误;由标准差为2得出方差为4,设5门学科的名次分别为x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,则$\frac{1}{5}[(x₁-2)²+(x₂-2)²+…+(x₅-2)²]=4$,整理,得$x₁²+x₂²+…+x₅²=40$,那么5门学科的名次可以是1,1,1,1,6,不合题意,故选项C错误;若唯一的众数为2,则5门学科的名次为2,2,x,y,z(x≤y≤z),由平均数为2得出x+y+z=6,则x=1,y=2,z=3或x=y=z=2,故选项D正确.

7. 某次数学竞赛的比赛奖项设置规则为：分数从高到低排序,按参赛人数的5%设一等奖,15%设二等奖,30%设三等奖. 若要了解甲同学是否获奖,则只需知道这次竞赛分数的______中位数(填统计量).

答案： 中位数

8. 若一组数据3,4,x,7,3,4的唯一众数是3,则这组数据的平均数为4.

答案： 4

9. 有5个从小到大排列的正整数,中位数是3,唯一的众数是8,则这5个数的和为22.

答案： 22

10. 若一组数据3,4,6,8,x的中位数是x,且x是满足不等式组$\begin{cases} x-3\geq0, \\ 5-x＞0 \end{cases} $的整数,则这组数据的平均数是5.

答案： 5

11. 我们把a,b,c三个数的中位数记作Z|a,b,c|,直线$y= kx+\frac{1}{2}与函数y= Z|2x-2,x+1,-x+1|$的图像有且只有2个交点,则k的值为$\frac{7}{6}$或$-\frac{1}{2}$或1.

答案： $\frac{7}{6}$或$-\frac{1}{2}$或1 提示:画出函数y=Z|2x-2,x+1,-x+1|的图像如图中实线所示.因为$y=kx+\frac{1}{2}$与函数y=Z|2x-2,x+1,-x+1|的图像有且只有2个交点,当直线$y=kx+\frac{1}{2}$经过点(3,4)时,则$4=3k+\frac{1}{2}$,解得$k=\frac{7}{6}$;当直线$y=kx+\frac{1}{2}$经过点(1,0)时,$k=-\frac{1}{2}$;当k=1时,平行于y=x+1,与函数y=Z|2x-2,x+1,-x+1|的图像也有且仅有2个交点.所以直线$y=kx+\frac{1}{2}$与函数y=Z|2x-2,x+1,-x+1|的图像有且只有2个交点,则k的取值为$\frac{7}{6}$或$-\frac{1}{2}$或1.

12. 已知一组连续自然数1,2,3,…,k去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16,则去掉的数为______1或16或32.

答案： 1或16或32 提示:设去掉的数为x.因为一组连续自然数1,2,3,…,k去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16,所以$1+2+3+…+k=16(k-1)+x=\frac{k(k+1)}{2}$,其中1≤x≤k.所以$1≤\frac{k(k+1)}{2}-16(k-1)≤k$,解得30≤k≤32.所以当k=30时,x=1;当k=31时,x=16;当k=32时,x=32.所以去掉的数为1或16或32.

13. (徐州市模拟)某学习小组5位同学参加初中毕业生实验操作考试(满分20分)的平均成绩是16分. 其中三位男生成绩的方差为6分$^2,$两位女生的成绩分别为17分,15分,则这个学习小组5位同学成绩的标准差为______2分.

答案： 2分 提示:根据题意可得,三位男生成绩的平均数为$\frac{16×5-17-15}{3}=16$(分).设三位男生的考试分数分别为x₁,x₂,x₃,则$\frac{1}{3}[(x₁-16)²+(x₂-16)²+(x₃-16)²]=6$.所以这5位同学考试分数的方差为$\frac{1}{5}[(x₁-16)²+(x₂-16)²+(x₃-16)²+(17-16)²+(15-16)²]=4$(分²),所以标准差为2分.