《2025年暑假总动员八年级数学沪科版合肥工业大学出版社》

1. (潍坊)若菱形两条对角线的长是方程$x^{2}-6x+8= 0$的两根,则该菱形的边长为(A)
A. $\sqrt {5}$
B. 4
C. $2\sqrt {5}$
D. 5

答案： A

2. (雅安)若直角三角形的两边长分别是方程$x^{2}-7x+12= 0$的两根,则该直角三角形的面积是(D)
A. 6
B. 12
C. 12或$\frac {3\sqrt {7}}{2}$
D. 6或$\frac {3\sqrt {7}}{2}$

答案： D

3. (泰安)已知关于x的一元二次方程$kx^{2}-(2k-1)x+k-2= 0$有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是(C)
A. $k＞-\frac {1}{4}$
B. $k＜\frac {1}{4}$
C. $k＞-\frac {1}{4}且k≠0$
D. $k＜\frac {1}{4}且k≠0$

答案： C

4. (荆州)定义新运算“※”:对于实数m,n,p,q,有$[m,p]※[q,n]= mn+pq$,其中等式右边是通常的加法和乘法运算.例如:$[2,3]※[4,5]= 2×5+3×4= 22$.若关于x的方程$[x^{2}+1,x]※[5-2k,k]= 0$有两个实数根,则k的取值范围是(C)
A. $k＜\frac {5}{4}且k≠0$
B. $k≤\frac {5}{4}$
C. $k≤\frac {5}{4}且k≠0$
D. $k≥\frac {5}{4}$

答案： C

5. (襄阳)随着生产技术的进步,某制药厂生产成本逐年下降.两年前生产一吨药的成本是5000元,现在生产一吨药的成本是4050元.设生产成本的年平均下降率为x,下面所列方程正确的是(C)
A. $5000(1+x)^{2}= 4050$
B. $4050(1+x)^{2}= 5000$
C. $5000(1-x)^{2}= 4050$
D. $4050(1-x)^{2}= 5000$

答案： C

6. (牡丹江)已知关于x的一元二次方程$(m-3)x^{2}+m^{2}x= 9x+5$化为一般形式后不含一次项,则m的值为(D)
A. 0
B. $\pm 3$
C. 3
D. -3

答案： D

7. (遵义)在解一元二次方程$x^{2}+px+q= 0$时,小红看错了常数项q,得到方程的两个根是-3,1;小明看错了一次项系数p,得到方程的两个根是5,-4,则原来的方程是(B)
A. $x^{2}+2x-3= 0$
B. $x^{2}+2x-20= 0$
C. $x^{2}-2x-20= 0$
D. $x^{2}-2x-3= 0$

答案： B

8. (贵港)已知关于x的一元二次方程$x^{2}-kx+k-3= 0的两个实数根分别为x_{1},x_{2}$,且$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}= 5$,则k的值是(D)
A. -2
B. 2
C. -1
D. 1

答案： D

9. (宜宾)据统计,2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约为652亿元,若使该市第三季度实现地区生产总值为960亿元,设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x,则可列方程为$ 652(1 + x)^2 = 960 $.

答案： $ 652(1 + x)^2 = 960 $

10. (湘西州)已知实数m,n是一元二次方程$x^{2}-3x+2= 0$的两个根,则多项式$mn-m-n$的值为-1.

答案： $ -1 $

11. (南京)设$x_{1},x_{2}$是关于x的方程$x^{2}-3x+k= 0$的两个根,且$x_{1}= 2x_{2}$,则k的值为______2.

答案： 2

12. (雅安)已知一元二次方程$x^{2}+x-2021= 0$的两根分别为m,n,则$\frac {1}{m}+\frac {1}{n}$的值为______$\frac{1}{2021}$.

答案： $ \frac{1}{2021} $