《2025年暑假总动员八年级数学沪科版合肥工业大学出版社》

知识点2 数据的集中趋势与离散程度
1. 平均数:一般地,如果有n个数据$x_{1},x_{2},x_{3},...,x_{n}$,我们把$\frac {1}{n}(x_{1}+x_{2}+... +x_{n})$叫做这n个数的①平均数,记作②$\overline {x}$.
2. 加权平均数:如果在n个数据中,$x_{1}出现f_{1}$次,$x_{2}出现f_{2}$次,…,$x_{k}出现f_{k}$次(其中$f_{1}+f_{2}+f_{3}+... f_{k}= n,k≤n)$,那么根据平均数的定义,这n个数据的平均数可表示为$\overline {x}= \frac {x_{1}f_{1}+x_{2}f_{2}+... +x_{k}f_{k}}{n}$,这样求得的平均数$\overline {x}$叫做这n个数据的加权平均数.$f_{1},f_{2},...,f_{k}即表示数据x_{1},x_{2},...,x_{k}$出现的次数,也表示数据$x_{1},x_{2},...,x_{k}$在总结果中的比重,我们称其为各数据的权.
3. 中位数:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数时,则处于③中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数时,则中间两个数据的④平均数就是这组数据的中位数.
4. 众数:一组数据中出现⑤次数最多的数据叫做这组数据的众数.
5. 方差:各个数据与⑥平均数之差的平方和的⑦平均数是方差;⑧$s^{2}$$=\frac {1}{n}[(x_{1}-\overline {x})^{2}+(x_{2}-\overline {x})^{2}+... +(x_{n}-\overline {x})^{2}].$

答案： ①平均数 ②$\overline {x}$ ③中间位置 ④平均数 ⑤次数 ⑥平均数 ⑦平均数 ⑧$s^{2}$

知识点3 用样本估计总体
1. 用样本平均数估计总体平均数
(1)从总体中抽取样本,通过对样本的分析去估计总体情况,是统计的基本思想;
(2)用样本的平均数估计总体的平均数时,样本的⑨容量不宜太小,否则差异较大;
(3)用样本平均数估计总体平均数,选取的样本应具有⑩代表性.
2. 用样本方差估计总体方差
(1)在实际问题中,与用样本平均数去估计总体平均数一样,也常用样本方差去估计总体方差;
(2)一般地,在平均数相同的情况下,方差(标准差)越大,则意味着这组数据离散程度⑪越大.

答案： ⑨容量 ⑩代表性 ⑪越大

1. (乐山)在一次心理健康教育活动中,张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试,并将测试结果按“健康”“亚健康”“不健康”绘制成下列表格,其中测试结果为“健康”的频率是(D)

A. 32
B. 7
C. $\frac{7}{10}$
D. $\frac{4}{5}$

答案： D