《2025年暑假总动员八年级数学沪科版合肥工业大学出版社》

1.(哈尔滨)如图,$△ABC\cong △DEC$,点A和点D是对应顶点,点B和点E是对应顶点,过点A作$AF⊥CD$,垂足为点F,若$∠BCE= 65^{\circ }$,则$∠CAF$的度数为 (B)

A.$30^{\circ }$
B.$25^{\circ }$
C.$35^{\circ }$
D.$65^{\circ }$

答案： B

2.(台湾)已知$△ABC与△DEF$全等,A,B,C的对应点分别为D,E,F,且E点在AC上,B,F,C,D四点共线,如图所示.若$∠A= 40^{\circ },∠CED= 35^{\circ }$,则下列叙述正确的是 (B)

A.$EF= EC,AE= FC$
B.$EF= EC,AE≠FC$
C.$EF≠EC,AE= FC$
D.$EF≠EC,AE≠FC$

答案： B

3.如图,已知$△OAD\cong △OBC$,且$∠O= 70^{\circ },∠C= 25^{\circ }$,则$∠AEB$的度数为$120^{\circ}$.

答案： $120^{\circ}$

4.(盐城)工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图,在$∠AOB$的两边OA,OB上分别取$OC= OD$,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点C,D重合,这时过角尺顶点M的射线OM就是$∠AOB$的平分线.这里构造全等三角形的依据是 (D)

A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS

答案： D

5.(重庆)如图,点B,F,C,E共线,$∠B= ∠E,BF= EC$,添加一个条件,不能判断$△ABC\cong △DEF$的是 (C)

A.$AB= DE$
B.$∠A= ∠D$
C.$AC= DF$
D.$AC// FD$

答案： C

6.(齐齐哈尔)如图,$AC= AD,∠1= ∠2$,要使$△ABC\cong △AED$,应添加的条件是$ \angle B = \angle E $或$ \angle C = \angle D $或$ AB = AE $. (只需写出一个条件即可)

答案： $ \angle B = \angle E $或$ \angle C = \angle D $或$ AB = AE $

7.(济宁)如图,四边形ABCD中,$∠BAC= ∠DAC$,请补充一个条件$ AB = AD $,使$△ABC\cong △ADC$.

答案： $ AB = AD $(答案不唯一)

8.(宜宾)如图,已知$OA= OC,OB= OD,∠AOC= ∠BOD$.求证:$△AOB\cong △COD$.
证明：$ \because \angle A O C = \angle B O D $，$ \therefore \angle A O C - \angle A O D = \angle B O D - \angle A O D $，即$ \angle C O D = \angle A O B $。在$ \triangle A O B $和$ \triangle C O D $中，$ \left\{ \begin{array} { l } { O A = O C }, \\ { \angle A O B = \angle C O D }, \\ { O B = O D }, \end{array} \right. $ $ \therefore \triangle A O B \cong \triangle C O D ( S A S ) $。

答案： 证明：$ \because \angle A O C = \angle B O D $，$ \therefore \angle A O C - \angle A O D = \angle B O D - \angle A O D $，即$ \angle C O D = \angle A O B $。在$ \triangle A O B $和$ \triangle C O D $中，$ \left\{ \begin{array} { l } { O A = O C }, \\ { \angle A O B = \angle C O D }, \\ { O B = O D }, \end{array} \right. $ $ \therefore \triangle A O B \cong \triangle C O D ( S A S ) $。