《2025年暑假总动员八年级数学沪科版合肥工业大学出版社》

10. 在学校数学竞赛中,某校10名学生参赛成绩统计如图所示,对于这10名学生的参赛成绩,下列说法中错误的是(B)

A. 众数是90
B. 中位数是85
C. 平均数是89
D. 最大值与最小值的差是15

答案： B

11. 数据120,200,100,150,125,80,100的平均数是125,众数是100,中位数是120。

答案： 125 100 120

12. 某校500名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分布情况如下表(其中每个分数段包括最小值,不包括最大值),结合表格的信息,可得测试分数在80～90分数段的学生有150名。

答案： 150

13. 对甲、乙两车间生产的某种产品抽样测量,其平均数、方差如下：$\overline{x}_{甲}= 12$,$s^{2}_{甲}= 0.075$,$\overline{x}_{乙}= 12$,$s^{2}_{乙}= 0.100$。
(1)甲车间比乙车间波动小；
(2)甲车间比乙车间好。

答案：
(1)小
(2)甲 乙

14. 若$a_{1}$,$a_{2}$,…,$a_{20}$这20个数据的平均数为$\overline{x}$,方差为0.20,则数据$a_{1}$,$a_{2}$,…,$a_{20}$,$\overline{x}$这21个数据的方差是0.19。

答案： 0.19

15. (8分)甲、乙两台机床在相同的技术条件下同时生产一种零件,现在从中抽测10个,它们的尺寸(单位：mm)分别如下：
甲机床：10.2,10.1,10,9.8,9.9,10.3,9.7,10,9.9,10.1；
乙机床：10.3,10.4,9.6,9.9,10.1,10.9,8.9,9.7,10.2,10。
分别计算上面两个样本的平均数和方差。如果规定零件的尺寸为10mm,从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适？

答案： 解:甲:平均数 10 mm,方差 0.03 mm²;乙:平均数 10 mm,方差 0.258 mm². 让甲机床加工这种零件较合适.

16. (8分)学校准备推荐一位老师参加业务技能比赛,对甲、乙两位老师进行三项测试,他们各自的成绩(百分制)如下表：

|测试名称成绩老师|课件制作|片段教学|综合素质|
|----|----|----|----|
|甲|85|78|85|
|乙|73|80|82|
学校将课件制作、片段教学、综合素质按2:3:5确定最终成绩,并根据成绩择优推荐,请你通过计算说明谁将被推荐参加比赛。
解:老师甲的最终成绩为 $\frac{85×2 + 78×3 + 85×5}{2 + 3 + 5} = $82.9(分),老师乙的最终成绩为 $\frac{73×2 + 80×3 + 82×5}{2 + 3 + 5} = $79.6(分). $\because$82.9＞79.6, $\therefore$ 老师甲将被推荐参加比赛.

答案： 解:老师甲的最终成绩为 $\frac{85×2 + 78×3 + 85×5}{2 + 3 + 5} = 82.9$ (分),老师乙的最终成绩为 $\frac{73×2 + 80×3 + 82×5}{2 + 3 + 5} = 79.6$ (分). $\because 82.9 ＞ 79.6$, $\therefore$ 老师甲将被推荐参加比赛.

17. (8分)甲、乙两台编织机同时编织一种毛衣,在5天中,两台编织机每天生产出的合格品数量如下(单位：件)。
甲：10,8,7,7,8；乙：9,8,7,7,9。
通过计算说明在这5天中哪台编织机生产出合格品的波动较小。

答案： 解: $\overline{x}_{甲} = \frac{1}{5}×(10 + 8 + 7 + 7 + 8) = 8$ (件), $\overline{x}_{乙} = \frac{1}{5}×(9 + 8 + 7 + 7 + 9) = 8$ (件). $s^{2}_{甲} = \frac{1}{5}×[(10 - 8)^{2} + 2×(8 - 8)^{2} + 2×(7 - 8)^{2}] = 1.2$, $s^{2}_{乙} = \frac{1}{5}×[2×(9 - 8)^{2} + (8 - 8)^{2} + 2×(7 - 8)^{2}] = 0.8$, 因为 $s^{2}_{甲} ＞ s^{2}_{乙}$, 所以乙编织机生产出合格品的波动较小.