《2025年暑假总动员八年级数学沪科版合肥工业大学出版社》

22. (娄底)如图,直线$y= x+b和y= kx+4与x轴分别相交于点A(-4,0)$,点$B(2,0)$,则$\left\{\begin{array}{l} x+b＞0,\\ kx+4＞0\end{array}\right. $的解集为(A)

A. $-4＜x＜2$
B. $x＜-4$
C. $x＞2$
D. $x＜-4或x＞2$

答案： A

23. 在平面直角坐标系$xOy$中,一次函数$y= kx+b(k≠0)$的图象由函数y= x的图象平移得到,且经过点$(1,2)$.
(1)求这个一次函数的解析式；
解：$\because$ 一次函数 $ y = kx + b(k \neq 0) $ 的图象由函数 $ y = x $ 的图象平移得到，$\therefore k =$1. 又 $\because$ 一次函数 $ y = kx + b(k \neq 0) $ 的图象经过点 $(1,2)$，$\therefore$ 1$ + b = 2 $，解得 $ b =$1，$\therefore$ 一次函数的解析式为 $ y =$$x + 1$.
(2)当$x＞1$时,对于$x$的每一个值,函数$y= mx(m≠0)$的值大于一次函数y= kx+b的值,直接写出$m$的取值范围.$m \geq 2$

答案： 解：
(1)$\because$ 一次函数 $ y = kx + b(k \neq 0) $ 的图象由函数 $ y = x $ 的图象平移得到，$\therefore k = 1 $. 又 $\because$ 一次函数 $ y = kx + b(k \neq 0) $ 的图象经过点 $(1,2)$，$\therefore 1 + b = 2 $，解得 $ b = 1 $，$\therefore$ 一次函数的解析式为 $ y = x + 1 $.
(2)$ m \geq 2 $.

24. (武汉)一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地,其中快车送达后立即沿原路返回,且往返速度的大小不变.两车离甲地的距离$y$(单位：$km$)与慢车行驶时间$t$(单位：$h$)的函数关系如图,则两车先后两次相遇的间隔时间是(B)

A. $\frac {5}{3}h$
B. $\frac {3}{2}h$
C. $\frac {7}{5}h$
D. $\frac {4}{3}h$

答案： B

25. 小明从家步行到学校需走的路程为1800米,图中的折线$OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s$(米)与时间$t$(分钟)的函数关系,根据图象提供的信息,当小明从家出发去学校步行15分钟时,到学校还需步行350米.

答案： 350

26. (绥化)某学校计划为“建党百年,铭记党史”演讲比赛购买奖品.已知购买2个$A$种奖品和4个$B$种奖品共需100元；购买5个$A$种奖品和2个$B$种奖品共需130元.学校准备购买$A$,$B$两种奖品共20个,且$A种奖品的数量不小于B种奖品数量的\frac {2}{5}$,则在购买方案中最少费用是______330元.

答案： 330

27. 如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象,1号指挥机(看成点$P$)始终以$3km/min的速度在离地面5km$高的上空匀速向右飞行,2号试飞机(看成点$Q$)一直保持在1号机$P$的正下方,2号机从原点$O处沿45^{\circ}$仰角爬升,到$4km高的A$处便立刻转为水平飞行,再过$1min到达B处开始沿直线BC$降落,要求$1min后到达C(10,3)$处.
(1)求$OA的h关于s$的函数解析式$h=s$，并直接写出2号机的爬升速度$3km/min$；
(2)求$BC的h关于s$的函数解析式$h=-\frac{1}{3}s+\frac{19}{3}$，并预计2号机着陆点的坐标$(19,0)$；
(3)通过计算说明两机距离$PO不超过3km$的时长是多少$\frac{11}{3}min$.

答案： 解：
(1)由题图可得 $ A(4,4) $ 且 $ OA $ 过原点 $ O $，设 $ OA $ 的 $ h $ 与 $ s $ 的函数解析式为 $ h = ks $，将 $ A(4,4) $ 代入可得 $ 4 = 4k $，解得 $ k = 1 $，$\therefore OA $ 的 $ h $ 与 $ s $ 的函数解析式为 $ h = s $，2 号机的爬升速度为 $ 3 km/min $ (1 号机水平飞行 $ 4 km $ 与 2 号机爬升 $ 4 km $ 用时相同，所以速度相同).
(2)由题意可得 $ B(7,4) $，$ C(10,3) $，设 $ BC $ 的 $ h $ 与 $ s $ 的函数解析式为 $ h = as + b $，将 $ B(7,4) $，$ C(10,3) $ 代入可得 $\begin{cases} 7a + b = 4, \\ 10a + b = 3, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} a = -\frac{1}{3}, \\ b = \frac{19}{3}, \end{cases}$ $\therefore h = -\frac{1}{3}s + \frac{19}{3} $，当 $ h = 0 $ 时，2 号机着陆，$\therefore 0 = -\frac{1}{3}s + \frac{19}{3} $，解得 $ s = 19 $，$\therefore 2 $ 号机着陆点的坐标为 $(19,0)$.
(3)$\because 1 $ 号机离地面高 $ 5 km $，$\therefore$ 当 2 号机离地面高 $ 2 km $ 时两机距离 $ PQ $ 为 $ 3 km $，在 $ OA $ 上，$ h = s $，$ h = 2 $ 时 $ s = 2 $，在 $ BC $ 上，$ h = -\frac{1}{3}s + \frac{19}{3} $，$ h = 2 $ 时 $ s = 13 $，$\therefore 2 \leq s \leq 13 $ 时两机距离不超过 $ 3 km $，$\therefore$ 两机距离不超过 $ 3 km $ 的时长为 $\frac{13 - 2}{3} = \frac{11}{3} min $.